高等数学习题精选精解

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1、第一章极限与连续1、函数的定义域为（）2、函数的定义域为（）3、已知，，则的定义域为（）4、已知，，且，则=，定义域为（）5、已知函数，则，其定义域为（），其中，且6、设，，且，则的定义域为（）7、已知，求8、设，求9、设，，，，求10、设，求11、设满足，且，求12、设，则（）13、设，则等于（）14、设，，则等于（）15、下列函数中非奇非偶的函数是（）（1），（2），（3），（4）16、设为奇函数，判断下列函数的奇偶性：（1），（2），（3），（4），（5）17、已知函数满足，则是（）（1）奇函数，（2）偶函数，（3）非奇非偶函数，（4）不能确定18、设为

2、奇函数，为偶函数，且它们可以构成复合函数，，，，则其中是奇函数的是（）19、设在上有定义，且对任意有，证明在上单调增加20、设、、是定义在上的单调增加函数，且，证明21、设是表示不超过的最大整数，则是（）（1）无界函数，（2）周期为1的周期函数，（2）单调函数，（3）偶函数22、设对任何，存在常数，使得，证明是周期函数。23、函数的反函数为（）24、函数的值域是（）25、函数的值域是（）26、求的值域，并求它的反函数27、“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）（1）充分条件但非必要条件，（2）必要条件但非充分条件，（3）充分必要条件，（4

3、）既非充分条件又非必要条件28、设，，均为非负数列，且，，，则必有（）（1），对任意成立，（2），对任意成立，（3）极限不存在（4）极限不存在29、设，证明数列没有极限30、证明：数列是发散的31、设对任意的，总有，且，则等于（）（1）存在且等于零，（2）存在但不一定为零，（3）一定不存在，（4）不一定存在32、设，试讨论及33、证明不存在34、求函数，当时的左右极限，并说明时极限是否存在。35、当时，变量是（）（1）无穷小，（2）无穷大，（3）有界，但不是无穷小量，（4）无界，但不是无穷大量36、函数是（）（1）当时为无穷大，（2）在内有界，（3）在无界，（

4、4）当有有限极限37、设数列，满足，则下列结论正确的是（）（1）若发散，则必发散（2）若无界，则必有界，（3）若有界，则必为无穷小（4）若为无穷小，则必为无穷小38、当时，函数的极限为（）（1）2，（2）0，（3），（4）不存在39、设，求40、求41、=（）42、极限=（）43、44、=（）45、=（）46、设，求47、=（）48、设函数，则=（）49、若，则=（）50、设，求51、求52、利用极限存在准则证明：53、求54、设，其中，求55、证明数列，，….的极限存在，并求该极限56、=（）57、=（）58、=（）59、设，则=（）60、设常数，则=（）6

5、1、为正整数，为某实数，，且，则=（），并且=（）62、已知，其中，是常数，则=（），=（）63、若，则=（），=（）64、试确定常数，使下式成立：65、当时，下列4个无穷小量中比其他3个更高阶的无穷小量是（）（1），（2），（3），（4）66、若时，与是等价无穷小，则=（）67、设时，与是同阶无穷小，则=（）68、设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数=（）69、=（）70、71、72、73、74、75、76、77、设在连续，且存在，则=（）78、设，则的连续区间为（）79、讨论函数的连续性80、若在连续，求的值81、设函数在连续，则=（）8

6、2、设函数当=（）=（）时，在内连续83、若在点连续，且对任意的都成立，试证为上的连续函数84、讨论函数的连续性，若有间断点，判断其类型85、设，讨论的连续性86、已知，，（1）求，（2）函数在定义域内是否连续87、设函数，则（）（1），都是的第一类间断点，（2），都是的第二类间断点（3）是的第一类间断点，是的第二类间断点（4）是的第二类间断点，是的第一类间断点88、设，则的间断点是（）89、指出下列函数在指定点处的间断点类型，如果是可去间断点。则补充或改变函数的定义使之连续（1），，（2），，，（3），（4），，90、设函数，（1）求的反函数；（2）求的间断

7、点91、设函数，讨论的间断点92、函数在下列哪个区间内有界（）（1），（2）（3），（4）93、设函数在上连续，且时函数的极限存在，则函数在上有界。94、设函数在上连续，且存在，证明：函数在上有界。95、证明方程恰有3个实根。96、若函数在上连续，且，，证明：在内至少存在一点，使得。97、证明：奇次多项式至少存在一个零点。98、设函数在上连续，，证明：在内至少存在一点，使得99、求的一个值，使，这里，均为常数。100、设均为常数，求方程的一个解。101、设在附近有界，且满足方程，求102、设满足，求103、设，求104、105、106、107、108、109、

8、110、111、112、设，，证明数列