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《高中不等式习题精选精解～～》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中不等式习题精选精解一、求取值范围1、已知�1�x�y�1,1�x�y�3�求3x�y的取值范围。解�3x�y�1*(x�y)�2*(x�y)根据已知条件��1�1*2�3x�y�1�2*3,1�3x�y�7所以3x�y的取值范围是�1,7�2、已知a�b�c�且a�b�c�0�求c/a的取值范围。解�由已知条件�显然a�0,c�0�b�c,�a�2c�a�b�c�0,�a�0,�c/a��1/2�a�b,�2a�c�a�b�c�0,c��2a,�a�0,�c/a��2综上所述c/a的取值范围是��2,�1/2�3、正数x,y满足x�2y�1�求1/x�1/y的最小值。解�1/x�1/y
2、�1*(1/x�1/y)�(x�2y)(1/x�1/y)�1�x/y�2y/x�2�3�2(x/y)(2y/x)�3�22��x,y为正数�224、设实数x,y满足x�(y�1)�1�当x�y�c�0时�求c的取值范围。22解�方程x�(y�1)�1表示的是以点�0�1�为圆心的圆�根据题意当直线x�y�c�0�c为常数�与圆在第二象限相切时�c取到最小值��此时�切点的坐标(x,y)满足x�y�c�0�其它圆上的点都满足x�y�c�0�因为在直线的上方��当c增大�直线向下方平移�圆上的全部点满足x�y�c�0�y因此�0�(1�2)�cmin�0,cmin�2�1所以c的取值范围是�2
3、�1,���x125、已知函数f(x)�ax�bx(a�0)满足1�f(�1)�2�2�f(1)�5�求f(�3)的取值范围。解�由习已知得�1�a�b�2,2�a�b�5�m�n�9�m�3设�f(�3)�9a�3b�m(a�b)�n(a�b)�����m�n��3�n�6�f(�3)�6*f(�1)�3*f(1),�12�f(�3)�27所以f(�3)的取值范围是�12,27�116、已知�a、b都是正数�且a�b�1���a����b��求���的最小值ab2�a�b�11解��a,b是正数��ab����,��4�2�4ab1111a�b1�����a��b��(a�b)�(�)�
4、1��1��5abababab����的最小值是5��当且仅当a�b�1/2时�。227、已知集合A��x
5、x�5x�4�0�与B��x
6、x�2ax�a�2�0��若B�A�求a的取值范围。y2解�x�5x�4�(x�4)(x�1)�0,1�x�4,�A��x
7、1�x�4�2X1x2设y�x�2ax�a�2��*�xo14当B�Ø�即方程�*�无解�显然B�A成立�由��0得24a�4(a�2)�0�解得�1�a�2�(1)当B�Ø�且B�A成立�即��x
8、x�x�x���x
9、1�x�4�根据图像得出�12�2�1�2a*1�a�2�0�218�4�2a*4�a�2�0�解得1�a��(2
10、)�7�2a�1��4��2综合�1��2�两式�得a的取值范围为��1,18/7�。2xx8、若关于x的方程4�a�2�a�1�0有实数解�求实数a的取值范围。xx2解一�设t�2��2�0,�t�0�原题转换为求方程t�at�a�1�0在�0,���上有解。yy共有两种情况�一种是有两个根�一种是只有一个根�如图所示��由二次函数的图像和2性质�得方程t�at�a�1�0在�0,���上oxox有实数解的充要条件为�2���a�4(a�1)�0�2�a���a�4(a�1)�0���0或�注�两组不等式分别对应两个图�2�f(0)�a�1�0�f(0)�a�1�0�解得�1�a�2�2
11、2或a��1,即a�2�22所以a的取值范围是���,2�22�221�t解二�由方程t�at�a�1�0得a��(t�0)1�t21�t函数f(t)��(t�0)的值域就是a的取值范围。1�t221�t�(t�1)�2�2��2�a�����(t�1)���(t�1)��2����1�t1�t�t�1��t�1���(22�2)�2�22所以a的取值范围是���,2�22�二、解不等式21、(x�2)x�2x�3�0�f(x)�0解�不等式f(x)�g(x)�0与�或g(x)�0同解�也可以这样理解��g(x)�0符号“�”是由符号“>”“=”合成的�故不等式f(x)�g(x)�0可转化
12、为f(x)�g(x)�0或f(x)�g(x)�0。解得�原不等式的解集为�x
13、x�3或x��1�32x�3x�22、�0.2x�2x�32�22x�3x�2�(x�3x�2)(x�2x�3)�0解�2�0��2�x�2x�3��x�2x�3�0�(x�1)(x�2)(x�3)(x�1)�0��用根轴法�零点分段法�画图如下��(x�3)(x�1)�0+++-1-12-3�原不等式的解集为�x
14、�1�x�1或2�x�3�。
