解不等式习题精选精讲

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1、习题精选精讲解简单的不等式1解不等式：(x2－x+1)(x+1)(x－4)(6－x)>0解：对于任何实数x，x2－x+1>0恒成立，所以原不等式等价于：(x+1)(x－4)(6－x)>0∴(x+1)(x－4)(x－6)<0所以原不等式的解为：x<－1或4

2、x－5

3、－

4、2x+3

5、<1解法一：①当x≤时，5－x+2x+3<1x<－7②当

6、≥5时，x－5－2x－3<1,x>－9,∴x≥5由①②③可知原不等式的解集为：即x<－7或x>。解法二：原不等式化为:

7、x－5

8、<

9、2x+3

10、+1两边平方得：x2－10x+25<4x2+12x+10+2

11、2x+3

12、即：2

13、2x+3

14、>－3x2－22x+15∴4x+6>－3x2－22x+153x+26x－9>0∴x<－9或x>或4x+6<3x2+22x－15x2+6x－7>0∴x<－7或x>1∴原不等式的解集为：即：x<－7或x>4已知不等式与不等式同解，解不等式。解：，∴的解为∴中∴解由题意∴代入所求：∴5(199

15、8年全国高考)设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.解析将原不等式化为(a2-b2)x-b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2，移项，整理后得(a-b)2(x2-x)≤0，∵a≠b即(a-b)2>0，∴x2-x≤0，即x(x-1)≤0.解此不等式，得解集{x

16、0≤x≤1}.6(1995年全国高考)的解集是________________.解析这是一个指数不等式，基本解法是化为同底的指数形式，然后利用指数函数的单调性转化为整式不等式.原不等式即，也就是x2-2x-8<0，

17、解得-2

18、-2

19、集是__________.解析这是个分段函数型不等式，基本解法是转化为若干个不等式组.原不等式等价于或，解得或，故原不等式的解集为，填.解含参不等式例1解不等式：，a∈R分析：这是基本的一元二次不等式，左边x2–(a+1)x+a可分解为(x–a)(x–1)，下面关键的就是要比较a与1的大小关系，因此以a与1的大小为分类的标准，分三种情形讨论就可以了。解：(x–a)(x–1)>0（1）当a>1时，解为x<1或x>a（2）当a=1时，解为x∈R且x≠1（3）当a<1时，解为x1例2.解：习题精选精讲例3若a≠

20、0,解不等式x+2＜a(+1).解析怎样对参数a进行分类讨论？必须先对原不等式等价变形：x+2＜a(+1)<0x(x+2)(x－a)＜0.于是得到必须将a与-2,0进行比较分类：①当a＞0时，解集为x

21、x＜－2或0＜x＜a②当－2＜a＜0时，解集为x

22、x＜－2或a＜x＜0③当a=－2时，解集为x

23、x＜0且x≠－2④当a＜－2时，解集为x

24、x＜a或－2＜x＜0 例4解关于x的不等式：(m+1)x2－4x+1≤0(m∈R)分析：此题是含参数m的不等式，首先应根据m+1是否取0确定原不等式是一元一次不等式还是一元二次不等

25、式；若m+1不等于零，还要按m+1的值为正或负及关于x的二次三项式的判别式的符号为分类标准对m取一切实数的情形进行分类，求出原不等式的解.解：⑴当m=－1时，－4x+1≤0x≥⑵当m≠–1时，△=16－4(m+1)=4(3－m),当m≤3时，方程(m+1)x2－4x+1=0才有解下面以m与－1和3的大小关系作为分类标准来讨论：①当m<－1时，m+1<0，且<此时原不等式的解集为：(－∞,]∪[,+∞)②当－10且≤此时原不等式的解集为：[,]③当m=3时，解集为：{}④当m>3时，解集为空集.例

26、5.解：原不等式等价于例6(2000年全国高考题)设函数，其中.（Ⅰ）解不等式≤1；(2)略.习题精选精讲解析不等式即，由此得，即，其中常数.所以，原不等式等价于即所以，当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为.解抽象函数型不等式所谓抽象函数型不等式，即不等式与一个抽象函数有关，同时已知抽象函数的定义域、奇偶性或单调性等.这一类不等式的解法是先根据