导数型不等式双参及多参问题的解决

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1、不等式双参问题的解决————缺2012年新课标卷例3：（2009辽宁卷理）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。(21)解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数则由于1

2、（I）讨论函数的单调性；23（II）设.如果对任意，，求的取值范围。解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而，等价于，①令，则①等价于在（0，+∞）单调减少，即.从而故a的取值范围为（-∞，-2].……12分2012年陕西21．（本小题满分14分）[来源:学科网]设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；23（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1

3、）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性．【解析】（1）。又当（2）当n=2时，对任意上的最大值与最小值之差,据此分类讨论如下：(Ⅰ)。(Ⅱ)。(Ⅲ)。综上可知，。注：(Ⅱ)(Ⅲ)也可合并并证明如下：用当23（3）证法一：设，于是有，又由（1）知，所以，数列证法二：设，，则所以，数列补充：已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx．（I）求函数f(x)的最大值；（II）设0

4、的，且，使，证明．【解析】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（Ⅰ）解:,令,解得.当变化时,的变化情况如下表:+0-极大值所以的单调递增区间是;的单调递减区间是.（Ⅱ）证明:当时，.由（Ⅰ）知在(0,2)内单调递增,在内单调递减.令,由在(0,2)内单调递增,故,即,取,则,所以存在，使.（Ⅲ）证明:由及（Ⅰ）的结论知,从而在23上的最小值为.又由,,知.故,即,从而.补充：得：，则又由,,知，设则，则因为，所以，即函数在区间上单调递减则，此时，此时又，则方法二

5、：多和一2011年辽宁21．（本小题满分12分）已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．21．解：（I）（i）若单调增加.23（ii）若且当所以单调增加，在单调减少.………………4分（II）设函数则当.故当，………………8分补充：设，则，求函数值域即可（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知，………………12分补充：(2011年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）21．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）求

6、函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，．（Ⅲ）如果，且，证明．【解】（Ⅰ）．令，则．23当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．函数在处取得极大值．且．（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，于是．记，则，，当时，，从而，又，所以，于是函数在区间上是增函数．因为，所以，当时，．因此．（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；(2)若，由由（Ⅰ）及,得,与矛盾；根据(1)，(2)可得．不妨设．由（Ⅱ）可知，所以．因为，所以，又，由（Ⅰ），在区间内是增函数，所以　，即．这两种实际都是合二为一式

7、的消元，使用于两个独立性的元处理补充：是否存在常数，使得不等式对任意正数23恒成立？试证明你的结论法一：法二：补充：，求2010年湖南理科20．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）证明：当（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b,c，不等式恒成立，求M的最小值。23补充：（2012年江苏省5分）已知正数满足：则的取值范围是▲．【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。设，则题目转化为：23已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。∴的最小值在