98799§1[1].2薛定格方程(讲稿)

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1、5§1.2薛定格方程§1.2薛定格方程一、薛定格方程薛定格（Schrodinger）在1926年建立了非相对论粒子的波函数随时间演化的方程哈密顿量:粒子感受到的势能：经典力学：力是改变粒子状态的动力学原因量子力学：用势能表示相互作用。哈密顿量决定波函数随时间的演化。与动量和角动量相比能量所起的作用更为重要。[例题1]验证平面波和球面波都满足自由粒子的薛定格方程平面波：球面波：5§1.2薛定格方程令，因，则把代入，得平面波和球面波都满足自由粒子的薛定格方程。自由粒子的状态可用平面波表示，也可用球面波表示。二、概率守

2、恒在状态随时间变化的过程中粒子数守恒。就一个粒子而言，在整个空间发现这个粒子的概率恒等于1，概率守恒。满足薛定格方程的波函数必蕴涵概率守恒的性质。薛定格方程和它的复共轭：（1）（2）这里用到了。：5§1.2薛定格方程概率连续性方程（概率守恒的微分形式）：概率密度：概率流密度矢量：方向¾概率流动的方向大小¾单位时间流过垂直于概率流动方向的单位面积的概率。电流连续性方程（表示电荷守恒）：电荷密度:,为粒子的电荷。电流密度矢量:[例题2]计算用平面波描述的自由粒子的概率流密度矢量。5§1.2薛定格方程¾粒子的速度[

3、思考]计算用球面波描述的自由粒子的概率流密度矢量，验证概率守恒。[答案：]概率连续性方程þ概率守恒的积分形式：在以封闭曲面为边界的体积内对概率连续性方程的两边做积分并应用高斯定理令，由于平方可积性，波函数在无限远边界面上趋于零从而趋于零概率守恒的积分形式：常数如果初始时刻波函数已归一化，那么任意时刻波函数也将保持归一化，波函数的归一化条件不随时间变化。三、多粒子体系的薛定格方程设体系由个粒子组成，第个粒子的质量为，体系的波函数表示为。多粒子体系薛定格方程：5§1.2薛定格方程体系的哈密顿量：例如，对于有个电子的原

4、子电子间的相互作用势能:原子核对第个电子作用势能: