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1、第二章波函数与薛定格方程问题:(1)如何描述微观粒子的状态？(2)微观粒子的状态变化时应遵循什么样的运动规律？9/4/20211§1波函数一.“波动性”与“粒子性”矛盾的分析:1)研究对象-----微观粒子:既不是经典意义上的粒子,也不是经典意义上的波.例:通过对光的认识过程可知,光就是光--------它既不是粒子也不是波.2)“波动性”与“粒子性”的矛盾与分析:历史上曾有过的错误认识:a)波包:夸大了波动性的一面,从而实际上抺杀了粒子性的一面-----有片面性.b)波是大量粒子集体运动的表现:这种观点夸大了粒子性
2、的一面,从而实际上抺杀了波动性的一面而被实践证明是错误的.9/4/202123)分析:现在的研究对象---微观粒子:具有一定的质量,电荷等属性被称为物质的“原子性”,“整体性”或“粒子性”.但不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念.具有干涉,衍射现象----本质上是波的相干迭加性.但又不是经典的波,具有明确的局域性.结论:1926年,玻恩(M.Born)把微观粒子的“原子性”和波的相干迭加性统一起来,提出了“几率波”的概念.4)电子双缝衍射实验:目的:通过分析电子双缝衍射实验,寻找正确理解和认识象电子这样的微观客体的行为
3、特征的途径.9/4/20213名人名言Feynman认为:这一实验设计的包含了量子力学的一切秘密之处,它把自然的疑难,特异和神奇性百分之百地摆在你的面前.特点降低所发射的电子束的强度,使其低到足以分开每一个事件.实验9/4/20214A)电子是逐个到达荧光屏上的,所谓逐个的意思就是,对每个事件在屏上只能观察到一个亮点而且各亮点涉及到的范围很小,不会出现一大片光斑或光晕.(粒子性的表现)实验结果B)只要时间足够长,就可记录下大量的事件结果会看到衍射条纹.(波动性的表现)C)为说明问题,实验按以下顺序进行:①先只打开缝1
4、并遮上缝2.开始对应于每个事件的亮点在屏上出现的位置是随机的.但积累了大量事件后就可看到单缝衍射的图样.反之亦然.②当两个缝同时打开时.开始亮点在屏上出现的位置仍是随机的但积累了大量事件后就可看到的结果并不是①中两个单缝衍射的图样简单相加.而是双缝的衍射的图样.结论:既不是经典的粒子;也不是经典的波.9/4/20215若以来描述电子衍射花样的强度分布9/4/20216A)相干迭加的结果充分显示了微观粒子与经典粒子的区别.若是经典粒子,如细沙粒或子弹,它们一个一个地穿过狭缝,虽然两个缝都是打开的,但穿过缝2的粒子是无法
5、感知缝1的存在的,反之亦然.所以只能出现经典的结果.B)如何理解相干迭加的这一结果呢?试想遵循下面的推理:对实验结果的解释µµ某处衍射条纹的强度该处附近出现亮点的次数打在该处附近的电子的数目µ一个电子在该处附近出现的几率结论:以描述电子衍射花样的强度分布,则应正比于电子在该处附近出现的几率.2Y9/4/20217结论:(1)函数(r)在双缝衍射中对电子的状态具有重要意义,即可以用(r)来描写经双缝衍射后电子在到达屏上时所处的状态.(2)使用(r)的描述,可以统一“波动性”与“粒子性”的矛盾------“几率波”
6、二.波函数:1)量子力学中使用波函数来描述微观粒子的运动状态,一般以(r,t)来表示.①波函数本身它并不是一个力学变量------这是与经典力学的一个重要区别.------从一开始量子力学就与经典力学完全不同②它可以向我们提供被研究的微观粒子的各种力学量的取值及其变化的全部信息.9/4/202182)波函数的几率解释:①dW为微观粒子t时刻在r处附近r---->r+dr区间内出现的几率.②归一化条件:③(r)与C(r)(C为一常数)所描写的是同一个微观状态.A)“几率波”与经典波动有本质的不同:y0Cy0X对经
7、典波动:波动方程前乘以C,相当与波的振幅被放大了C倍,强度被放大了C2倍,因此它们是完全不同的两个波.9/4/20219B)归一化系数:设(r,t)为一个没被归一化的波函数,若有常数C满足:其中或C被称为(r,t)的归一化系数.若有(r,t)=C(r,t)且(r,t)和(r,t)描述的是同一个状态.C)波函数位相的不确定性:当为实数时与描述的是同一个状态且都是归一化的现象被称为波函数位相的不确定性.9/4/2021103)波函数的标准化条件:物理上要求：波函数满足单值、连续和有限的条件.有限性它不排除对
8、某些孤立点有:但04)自由粒子平面波的波函数:总体思路由经典平面波波动方程的复数形式，利用德布罗意关系式，把经典理论中描写粒子性的物理量E和P揉入其中，形成自由粒子的波函数的表达式。再去经受实践的检验。9/4/202111其复数形式为：)]/(2[),(lnpxtiAetxy--=A）经典的沿X方向传播的平面波的波动方程：)]/(2cos[),
