二次函数的综合应用(word版习题)

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1、第五节　二次函数的综合应用四川6年中考真题精选（2012-2017）命题点1　二次函数的实际应用(四川：2017年2考，2016年1考，2015年2考，2014年3考)1.(2017成都26题8分)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫出站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513

2、y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间．2.(2014眉山24题9分)“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？(2

3、)若该销售点单纯从经济角度考虑，19每箱产品应涨价多少元才能获利最高？3.(2014资阳22题9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台．空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1＝－20x1＋1500(0＜x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2＝－10x2＋1300(0＜x2≤20，x2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元．问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台

4、的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．4.(2017达州22题8分)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成，已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝.(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如下图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？第4题图5.(2016内江27题12分)某中学课外兴

5、趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米19的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．第5题图命题点2　(绵阳：6年6考；四川：2017年10考，2016年10考，2015年10考，2014年10考)6.(2016自贡24题12分)抛

6、物线y＝－x2＋4ax＋b(a>0)与x轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点)，过点P(2，2a)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴对称的点为C(其中B、C不重合)连接AP交y轴于点N，连接BC和PC.(1)a＝时，求抛物线的解析式和BC的长；(2)如图a>1时，若AP⊥PC，求a的值；(3)是否存在实数a，使＝，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．19第6题图7.(2016绵阳24题12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)，且此抛物线的

7、顶点坐标为M(－1，4)．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．第7题图8.(2017宜宾24题12分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，

8、连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上时记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐