三角形相似练习题2

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1、三角形相似练习题1，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E,求证：OC²=OAOE2，如图在△ABC中，D为AC上，CD=2DA,∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD,E为垂足，连接AE.(1）写出图中所有相等的线段，并选择一对给予证明。（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对，若没有，请说明理由。3，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B,C重合），EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别F,G,(1)求证：；（2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明:若不垂直，请

2、说明理由：（3)当AB=AC时，△FDG为等腰三角形吗？并说明理由。4，如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的。5.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，（1）△ABD与△CBE相似吗？请说明理由。（2）△ABC与△DBE相似吗？请说明理由。6，如图，AE²=AD.AB,且∠ABE=∠BCE,证明：△EBC∽△DEB.7，如图，Rt△ABC中∠BAC=90°，D是AC中点，AE⊥BD,连接EC,求证：∠DBC=∠DCE.8，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，

3、AB=6，BC=12，点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B两点同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？9,如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E,F在AB上，∠ECF=45°（1）求证：△ACF∽△BEC:(2)设△ABC的面积为S,求证：AF.BE=2S.10.四边形ABCD中∠A=∠BCD=90°，（1）过C作对角线BD的垂线交BD,AD于E,F,求证：CD²=DF.DA:(2）若过BD上任一点E作BD的垂线交BA,BC延长线于F,G,又有什么呢?你会证明吗?11.如图，在△ABD和△AB

4、C中，∠C=∠D=90°，BD与AC交于点E,EF⊥AB与F,求证：AC.AE+BD.BE=AB²。12.已知：ABCD,E是BA延长线上一点，CE与AD,BD交于G,F,求证：CF²=FG,FE.13，如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点，AM与BE相交于N,AD与BE相交于F,求证：(1);(2)△BCE∽△ADM:(3)AM与BE互相垂直。14，已知，如图，△ABC中，AE=CE,BC=CD,求证;ED=3EF.15，如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B,C重合），连

5、接AP,过P点作PE交DC与E,使得∠APE=∠B,(1)求证：△ABP∽△PCE:(2)求等腰梯形的腰AB的长，（3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5：3?如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由。