指数函数法求boussinesq方程

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1、分类号编号2011010504毕业论文题目指数函数法求Boussinesq方程的精确解学院姓名专业学号研究类型研究综述指导教师提交日期原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：指数函数法求Boussinesq方程的精确解(学院学院摘要本文利用指数函

2、数法求出了Boussinesq方程的一类精确解．这种方法也能用来求解其他变系数非线性演化方程，用指数函数求解变系数非线性演化方程的精确解具一般性，用这种方法得到的解包括一般孤波解和周期解等.指数函数法不失为一种行之有效的方法，通过计算机软件的帮助我们可以很容易的求解所有类型的非线性发展方程.关键词指数函数法;Boussinesq方程;精确解AClassofBoussinesqEquation’sExactSolutionforExp-functionMethodDongwenjun(DepartmentofMa

3、thematicsandStatistics,TianShuiNormalUniversity,TianShui,741000,China)AbstractInthispaper,aclassofexactsolutionsofBoussinesqequationareobtainedusingtheExp-functionmethod,thismethodalsocanbeusedtosolveothervarialcoefficientsnonlinearpartialdifferentialEquatio

4、n,indicatingthatexponentialfunctionmethodsisveryeffectiveforsolvingvarialcoefficientsnonlinearpartialdifferentialequation,andalsoobtainedsolitarywavesolutionsexactsolutionsandperiodicsolutions.Exponentialfunctionmethodisavalidtoolforsolvingtheothersnonlinear

5、partialdifferentialequationeasily,viathehelpingofcomputersoftware.KeywordsExp-functionmethod;BoussinesqEquation;Exactsolution.数学与统计学院2011届毕业论文目录1引言错误！未定义书签。2指数函数法的基本思想错误！未定义书签。3求BOUSSINESQ方程的精确解正文14结束语6参考文献错误！未定义书签。附录81数学与统计学院2011届毕业论文1数学与统计学院2011届毕业论文指数函数法求

6、Boussinesq方程的精确解1引言孤立波最早由英国著名科学家罗素于1834年在运河道中发现，1895年荷兰数学家柯特维希和德佛雷对其进行了研究，并得到了现在著名的KdV方程．1965年krushal和zabusky根据孤立波粒子碰撞后不变的性质将它定义为孤立子，从而迎来了世界研究孤立子的高潮[3]．　求非线性偏微分方程的孤立波解在非线性物理学的研究中占有十分重要的地位,这是因为非线性波动现象在自然科学和工程学中非常普遍,比如在流体力学、等离子物理、光纤科学、生物学、固体物理学、化学运动学、地球化学中都存在非

7、线性波动现象.近年来,人们为了求非线性偏微分方程的孤立波解，提出了很多有效的方法,其中包括反散射方法、双线性变换法、双曲函数法、三角函数法以及齐次平衡法等[7].本文用指数函数法[5]求Boussinesq方程的精确解．2指数函数法的基本思想　指数函数法的基本思想是利用行波变换先把偏微分方程转化为常微分方程，再猜想这个方程的解是指数函数的形式，即，其中和为待定常数．如果利用齐次平衡法我们能够确定与与的关系，并且通过解代数方程组能够确定，我们就求出了偏微分方程的精确行波解[4]．3Boussinesq方程的精确解

8、　　Boussinesq方程的形式是15数学与统计学院2011届毕业论文　　　（1）令（2）由（1），（2）两式可得（3）假设方程（3）的解具有形如（4）的形式的解，其中为未知正整数，，为未知常数．假设我们求解（3）式可得解为：（5）为了确定，令（3）式中最高阶导数项中最高次幂与非线性项最高次幂相等，计算可得（6）（7）其中为系数，令（6），（7）式中指数函数最高次幂相等，得(8)故（