博弈论与信息经济学混合均衡

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1、博弈论与信息经济学第2章完全但不完美信息静态博弈-2——混合战略纳什均衡主要内容占优战略均衡、重复剔除的占优均衡纳什均衡库诺特寡头竞争模型混合战略纳什均衡纳什均衡的存在性和多重性聚点均衡和相关均衡纯战略纳什均衡纳什均衡定义为一个满足所有参与人的效用最大化要求的战略组合，即(s1*，...，si*,...，sn*)是一个纳什均衡，当且仅当对于所有的i，si*∈argmaxui(si，s-i*)。根据这一定义，有些博弈不存在纳什均衡。社会福利博弈参与人：政府和一个流浪汉博弈规则：流浪汉有两个战略:寻找工作或游荡；政府也有两个战略:救济或不

2、救济。政府想帮助流浪汉，但前提是后者必须试图寻找工作，否则，前者不予帮助；而流浪汉只有在得不到政府救济时才会寻找工作。政府和流浪汉同时选择各自的战略或行动。表1.12给出了这个博弈的支付矩阵。既没有占优战略组合，也没有纯战略纳什战略组合。纯战略与混合战略纯战略(purestrategy)：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，我们称该战略为纯战略，si:iai。混合战略(mixedstrategy)：如果一个战略规定参与人在每一个给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，我们称该战略为混合战略

3、，si:im(ai)，其中m0,Aim(ai)dai=1。在博弈的战略式表述中，混合战略可以定义为在纯战略空间上的概率分布。在静态博弈里，纯战略等价于特定的行动，混合战略是不同行动之间的随机选择(randomization)战略。混合战略定义:在n个参与人博弈的战略式表述G={S1,...,Sn；u1,...,un}中，假定参与人i有K个纯战略:Si={si1,...,siK}，那么，概率分布σi=(σi1，...,σiK)称为i的一个混合战略，这里σik=σ(sik)是i选择Sik的概率，对于所有的k=1，...,K，0≤σ

4、ik≤1，∑1Kσik=1。纯战略可以理解为混合战略的特例，比如说，纯战略si1等价于混合战略σi=(1，0，...，0)，即选择纯战略si1的概率为1，选择任何其他纯战略的概率为0。混合战略空间∑i代表i的混合战略空间(σi∈∑i),∑i={σ1i，σ2i，…}。σ=(σ1，...,σi,...,σn)代表混合战略组合(mixedstrategyprofile)，其中σi为i的一个混合战略,∑=1n∑i代表混合战略组合空间(σ∈∑)∑={σ1，σ2，…}。笛卡尔积笛卡尔积(Cartesianproduct)是一种用给定的集合构造新

5、集合的方法，用n元组的集合来定义。设A1,A2,…,An是n个任意集合，A1,A2,…,An的卡氏积定义为所有由第一个元素a1取自A1，第二个元素a2取自A2，…，第n个元素an取自An的序列——n元组(a1,a2,…,an)——构成的集合，记为A1A2…An或Ai，i=1,2,…,n。RenéDescartes(1596-1650)是法国数学家、哲学家、物理学家、生理学家、心理学家、天文学家，解析几何的创始人。集合与n元组一些对象组成的全体就是一个集合，这些对象称为集合的元素。N，Z，R分别表示由自然数，整数和实数组成的集合

6、，表示不含任何元素的空集。当一个对象a是集合A的元素时，记为aA。集合的表示方法是把元素放在花括号中。集合中的元素是无次序的，而元素间的次序常常是非常重要的。由若干个元素组成的有序结构，称为n元组，如(a1,a2,…,an)是由n个元素a1,a2,…,an组成，其中a1是第一个元素，a2是第二个元素，…，an是第n个元素。混合战略的期望效用与混合战略相伴随的是支付的不确定性，因为一个参与人并不知道其他参与人的实际战略选择。我们用υi(σ)=υi(σi,σ-i)表示参与人i的期望效用函数(其中，σ-i=(σ1，...,σi-1,σi

7、+1,...,σn)是除i之外所有其他参与人的混合战略组合)，υi可以定义为：nυi(σi,σ-i)=∑(Πσj(sj))ui(s)s∈Sj=1两人博弈假定参与人1有K个纯战略，参与人2有J个纯战略，即S1={s11,...,s1K}，S2={s21,...,s2J}。如果参与人1相信参与人2的混合战略为σ2=(σ21，...,σ2J)，那么，参与人1选择纯战略s1k的期望效用为：Jυ1(s1k,σ2)=∑σ2ju1(s1k,s2j)j=1两人博弈参与人1选择混合战略σ1=(σ11，...,σ1K)的期望效用为KJυ1(σ1,σ2)=

8、∑σ1k∑σ2ju1(s1k,s2j)k=1j=1KJ=∑∑σ1kσ2ju1(s1k,s2j)k=1j=1这里，σ1kσ2j是参与人1选择s1k且参与人2选择s2j的概率，即纯战略组合(s1k,s2j)发生的联合概率。两