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《2018版人教a版高中数学必修二同步学习讲义：第四章圆与方程4.2.2含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义4.2.2 圆与圆的位置关系学习目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系.3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性．知识点 两圆位置关系的判定思考1 圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？答案 圆与圆的位置关系有五种，分别为：相离、外切、相交、内切、内含．几何方法判断圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1≠r2)，
2、则(1)当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2相离；(2)当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切；(3)当
3、r1－r2
4、＜d＜r1＋r2时，圆C1与圆C2相交；(4)当d＝
5、r1－r2
6、时，圆C1与圆C2内切；(5)当d＜
7、r1－r2
8、时，圆C1与圆C2内含．思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切
9、，当Δ<0时，两圆外离或内含．梳理 (1)用几何法判定圆与圆的位置关系已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r，则圆心距d＝
10、C1C2
11、＝.两圆C1，C2有以下位置关系：位置关系相离内含相交内切外切圆心距与半径的关系d＞r1＋r2d＜
12、r1－r2
13、
14、r1－r2
15、＜d＜r1＋r2d＝
16、r1－r2
17、d＝r1＋r2图示(2)用代数法判定圆与圆的位置关系112018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义已知两圆：C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋
18、y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，将方程联立消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，则①判别式Δ＞0时，C1与C2相交；②判别式Δ＝0时，C1与C2外切或内切；③判别式Δ＜0时，C1与C2相离或内含．类型一 两圆的位置关系例1 已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )A．内切B．相交C．外切D．相离答案 B解析 由得两交点分别为(0,0)，(－a，a)．∵圆M截直线所得线段的长度为2，∴＝2，又a＞0
19、，∴a＝2.∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心为M(0,2)，半径为r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为N(1,1)，半径为r2＝1，∴
20、MN
21、＝＝.∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1＜
22、MN
23、＜3，∴两圆相交．反思与感悟 判断圆与圆的位置关系的一般步骤(1)将两圆的方程化为标准方程(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要)．(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2.(3)求两圆的圆心距d.(4)比较d与
24、r1－r2
25、，r1＋r2的大小关系．(5)根据
26、大小关系确定位置关系．跟踪训练1 已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为( )112018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义A．1或3B．4C．0D．2答案 D解析 由圆C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝，得C1(1，－2)，C2(2，－1)，∴
27、C1C2
28、＝＝.又r1＝1，r2＝，则r1－r2＜
29、C1C2
30、＜r1＋r2，∴圆C1与圆C2相交．故这两个圆的公切线共2条．例2 当a为何值
31、时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：(1)外切；(2)相交；(3)相离．解 将两圆方程写成标准方程，则C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.∴两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.(2)当1＜d＜5，即1＜2a2＋6a
32、＋5＜25时，两圆相交，此时－5＜a＜－2或－1＜a＜2.(3)当d＞5，即2a2＋6a＋5＞25时，两圆相离，此时a＞2或a＜－5.反思与感悟 (1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：①将圆的方程化成标准形式，写出圆心和半径．②计算两圆圆心的距离d.③通过d，r1＋r2，
33、r1－r2
34、的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．(2)应用几何法判定
