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《2018版人教a版高中数学必修二同步学习讲义：第四章圆与方程4.3.1含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义4.3.1 空间直角坐标系学习目标 1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标．知识点 空间直角坐标系思考1 在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置．为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？答案 三个．思考2 空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？答案 空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直．梳理 (1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单
2、位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．(3)空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐
3、标．112018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义类型一 确定空间中点的坐标例1 已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标．解 因为
4、PO
5、＝＝＝12，所以各顶点的坐标分别为P(0,0,12)，A，B，C，D.引申探究1．若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标．解 各顶点的坐标分别为P(0,0,12)，A(5,0,0)，B(0,5,0)，C(－5,0,0)，D(0，－5,0)．2．若本例中的条件变为“正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶
6、点的坐标．解 因为正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，所以正四棱锥的高为2，以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，－2,0)，B(2,2,0)，C(－2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0,2)．反思与感悟 (1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上．112018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义②充分利用几何图形的对称性．(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，
7、即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z)．(3)坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0)．yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z)．xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z)．(4)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)．y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)．z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)．跟踪训练1 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且
8、
9、CG
10、＝
11、CD
12、，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标．解 建立如图所示的空间直角坐标系．点E在z轴上，它的横坐标x、纵坐标y均为0，而E为DD1的中点，故E点坐标为(0,0，)．过F作FM⊥AD、FN⊥DC，由平面几何知识，得
13、FM
14、＝，
15、FN
16、＝，故F点坐标为(，，0)．点G在y轴上，其横坐标x、竖坐标z均为0，又
17、GD
18、＝，故G点坐标为(0，，0)．过H作HK⊥CG于K，由于H为C1G的中点，故K为CG的中点，故点H的坐标为(0，，)．类型二 已知点的坐标确定点的位置例2 在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6)．112018版
19、人教A版高中数学必修二同步学习讲义解 方法一 第一步：从原点出发沿x轴正方向移动5个单位．第二步：沿与y轴平行的方向向右移动4个单位．第三步：沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.方法二 以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.反思与感悟 已知点P的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置．(3)通过作
