平方差、完全平方差、运用乘法公式计算

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1、乘法公式------平方差公式一、预习导学计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）知识点一、平方差公式的概念议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填：（a+

2、b)(-b+a)=(3a+2b)(3a-2b)=知识点二、平方差公式的运用公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．二、合作探究互动探究一：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a

3、，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？三、巩固练习【当堂检测】：1.填空（1）（__+__）（__+__）=（2）（x+2）（x-2）=（）(3)(-3a-2)(3a-2)=（）（4）（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：2.计算（1）102×98（2）(a+b)(a-b)(a2+b2)（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（4）（b+2a）（2a-b）（5）（-x+2y）（-x

4、-2y）（6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（7）（xy+1）（xy-1）（8）(2a-3b)(3b+2a)（9）(-2b-5)(2b-5)（10）(x-y)(x+y)（11）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)（12）9981002完全平方公式一、基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)=，这个公式叫做公式.2.用平方差公式计算(1)(-m+5n)(-m-5n)(2)(3x-1)(3x+1)(3)(y+3x)(3x-y)(4)(

5、-2+ab)(2+ab)二、创设情境，总结公式1做一做填空： （1）（a+b)(a–b）= （2）（a+b）2= （3）（a–b）2= 根据上面式子填空： （1）a2-b2= （2）a2–2ab+b2= （3）a2+2ab+b2=结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方公式a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）22辩一辩：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解． （1）x2–4y2（2）

6、x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2三﹑合作探究1.利用完全平方公式计算(1)(2).(3)(x+6)2(4)(-2x+3y)(2x-3y)四、落实训练1.先化简，再求值：2.已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值3.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少？4.已知，求和的值5、计算：（1）20012（2）1002×998（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）运用乘法公式进行计算一、复习乘法公式1、平方差公式：2、完全

7、平方公式：3、三个数的和的平方公式：＝＝4、运用乘法公式进行计算：（1）　　　　　　（2）（3）二：巩固练习1.运用乘法公式计算（1）（2）（6）（7）（3）（4）（5）三：综合练习1.4.先化简后求值：，其中。5.解方程：6.利用乘法公式计算：7.（1）已知，则（），（）。（2）已知，，则（）。