浅谈求幂指函数极限的方法

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1、浅谈求幂指函数极限的方法函数极限是高等数学的重要思想方法和研究工具，因此只有熟练地掌握求极限的方法，才能真正学好高等数学，而在函数极限中，由于幂指函数形式的特殊性，幂指函数的极限计算显得比较复杂。本文通过一些典型例题，讨论几种常用的求幂指函数极限的方法。在各种教材中，出现频率较多的求幂指函数极限方法是利用重要极限或的广义形式求幂指函数的极限，重要极限的广义形式为：当时，或，当时，具体方法是利用指数的运算律把幂指函数“凑成”或的形式。经常用到的指数运算律为：、、例1求极限。解：原式例2求。法一解：原式法二解：原式例3求。解

2、：原式由上可知，例1和例2可直接利用重要极限的广义形式计算，而例3不能直接利用，需经过适当的变形，才可以用重要极限的广义形式计算。而对于有些幂指函数极限，无论怎样变形，都无法用重要极限的广义形式计算，如，对于此类极限有以下两种方法。第一种是综合利用指数运算律和洛必塔法则的方法计算。例4求。解：原式第二种是利用下面定理计算。定理若，，则。说明：定理中的变化过程包含，，，，，，且与的变化过程相同。证明：例4求。解：原式因为，，所以上式例5求。解：因为，，所以原式综上所述，上面介绍的三种方法都可以求幂指函数极限，在使用中，需要

3、综合分析，根据具体的类型，选择相应的方法。