幂指函数极限的计算

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1、毕业论文题目：幂指函数极限的计算学院：数学与信息科学学院姓名：何晓岭指导教师：魏喜凤幂指函数极限的计算【摘要】函数极限是《数学分析》中的一个重点知识,也是微积分学的基础，因此，掌握好函数极限的求解方法是学好《数学分析》的关键.而在函数极限的计算中，有关幂指函数极限计算的题目类型多、难度大且灵活多变.为此，首先给出了幂指函数的定义，其次讨论幂指函数确定式(型)和不确定式（型、型、型）的极限问题，最后整理总结了幂指函数极限的计算方法,并通过实例说明这些方法的实用性.【关键词】幂指函数；极限；确定式；不确定式；计算方法ITheCalculation ofthePowerExponen

2、tFunctionLimit【Abstract】Thelimitfunctionisakeyknowledgeofmathematicalanalysis,andcalculusbased,therefore,itisimportantforthelearningofmathematicalanalysistomasterthemethodsofsolvingthelimitoffunction.Butinthecalculationofthefunctionlimit,thesubjectsofcalculationaboutpowerexponentfunctionarev

3、arious,difficultandflexible.so,wefirstgivethedefinitionoftheexponentialfunction,followedbyadiscussionoflimitproblemofpowerexponentfunctiontodeterminethetypeanduncertaintype,finallysummarizethemethodsofpowerexponentialfunctionlimit,andexplainthepracticabilityofthesemethodsbyactualexamples.【Ke

4、yWords】powerexponentfunction;limit;determinetype;uncertaintype;methodstosolveproblemI目录1引言12幂指函数的定义12.1指数函数12.2幂函数12.3幂指函数13幂指函数的极限13.1确定式33.2不确定式34幂指函数极限的计算方法34.1直接法34.2重要极限44.3对数解法54.4等价无穷小代换85结论9参考文献9致谢11III石家庄学院毕业论文1引言函数极限问题是《数学分析》中的一个重点知识，是微积分学的基础，因此，掌握好函数极限的求解方法是学习中的关键一环，使许多问题得以解决.其中，幂

5、指函数极限的计算是难点，因为幂指函数的运算题目类型多，而且技巧性强、灵活多变，对于幂指函数求极限问题,许多学生不能对各种题型加以区分从而找不到快速正确的解题方法，影响做题的正确性.分析发现，这一问题的原因是许多学生对幂指函数的概念和定理理解不深刻，把幂指函数与幂函数、指数函数混为一谈，对题目中出现的题型及解题方法没有整理总结找到其中的解题技巧.因此，对幂指函数极限的计算问题，有必要给出幂指函数的定义、讨论幂指函数极限的类型并对解题方法进行整理总结，让更多的学习者很好地认识幂指函数，增强对求极限的多种技能技巧的理解和合理运用求极限技巧的能力，从而提高解题的正确性及效率，提高分析问

6、题的能力和解决问题的能力.2幂指函数的定义2.1指数函数一般地，形如函数叫作指数函数，其中是自变量，定义域为.2.2幂函数一般地，形如函数叫作幂函数，其中是自变量，定义域为.2.3幂指函数设、是定义在区域D上的两个函数，形如的函数叫作区域D上的幂指函数，其中.以上给出指数函数、幂函数以及幂指函数的定义，目的是更好地理解幂指函数，不能将幂指函数与指数函数、幂函数混为一谈，幂指函数具有幂函数和指数函数的两重特性.3幂指函数的极限对自变量情形下的幂指函数的极限问题进行探讨：求幂指函数的极限时，因为，可以把它改写为指数函数，再由指数函数的连续性即知幂指函数的极限9石家庄学院毕业论文,其

7、中假设所写出的极限存在.这样，就把求幂指函数的极限转化为求极限.所以，很自然地考察和，而对于极限和，若至少有一个不存在（不包括极限为无穷的情况），则幂指函数的极限问题极为复杂，且在实际问题中几乎不出现，没有其研究意义.因此，假设,(包括A、B为无穷的情形).下面，将给出讨论：（1）;则.(2);则.（3）;则.（4）时，是不确定式.（5）;则.（6）;则.（7）时,是不确定式.（8）时,.时,.(9);则.(10);则.（11)时，.时，.（12）;则.（13）;则.9石家庄学院毕业论文（1