构造函数及函数图像解中学数学问题

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1、（已用）数学构造函数及函数图像解中学数学问题晋城中学杨学军庞春艳（13980313400）函数是解决实际问题的有力工具。客观世界是不断运动的、发展变化的，运动的规律、变化的趋势，需要用变量来刻划，用函数来研究。函数是中学数学的主要内容。无论数、式、方程、不等式都与函数有密切联系，抓住了函数，就抓住了纲，就能纳举目张。使用函数图像，数形结合，有利于找到解题思路，有利于提高解题速度和准确程度。1、构造线性函数例1已知，求证：。证：将字母作为变元，构造函数只证时，事实上，又线性函数是单调函数。∴当时，介于与之间，即当时，。例2设，且，，求证：。证：∵解得18∴将，两式相加，

2、即得。2、构造二次函数例3已知实数、、满足，，求证、、中必有一个大于。证：易知、、为一正二负，不妨令，只证，∵，，则，是的二根。∴△＝，解得。例4已知关于的实系数方程有二实根，，且，求证，。证：构造二次函数，与轴交于二点A（，0）,B（，0）。只证A、B在（-2，2）上，即证，，顶点横坐标。事实上：，即，即，。又∴∴。∴A，B二点横坐标，满足，。例5设在范围内方程具有两个不同的解，试求的取值范围。分析：即，在内有两个不同的解。令，即在内有一个实根。解1：作二次函数…………①18一次函数…………②在内有一个公共解，即抛物线①与直线系②在[0，1]内只有一个公共点。∴切线

3、符合条件，这时△＝，，（舍去）。且当直线位于，（连接AB二点直线），与（连结AC二点直线）之间时也满足条件（如图）∴或解2：作二次函数…………③依题意③在[0，1)有一个根，分三种情况讨论：如图左，△＝，，（舍去）；对图中，△＝；对图右，△>0,分别满足：∴空集无公共解3、构造高次函数例6分解因式。解：以为变无构造函数∵∴能被整除，即能被整除。由对称性知18也能被，整除。可令比较二边系数，可得，。故＝例7已知实数、满足，求的值。解：令，则＝，又，是R上奇函数。∵∴4、构造其他函数例8已知，，试求方程有解的的取值范围。解1：…………（1）作…………（2）即…………（3）

4、（1）有解，即直线束（2）与双曲线（3）有交点。∴（2）的横截距满足或，即或，如上图。解2：，，18例8求证，时，。证法1：比值法。构造，只证∵＝故单调减少，又，∴。证法2：差值法。＝∴时，证法3：取对数法。只证只证令，只证是单减函数。∴反推回去，可得。推论：若，则，这说明指数比底数更起作用。18181818电厂分散控制系统故障分析与处理作者：单位：摘要：归纳、分析了电厂DCS系统出现的故障原因，对故障处理的过程及注意事项进行了说明。为提高分散控制系统可靠性，从管理角度提出了一些预防措施建议，供参考。关键词：DCS　故障统计分析　预防措施随着机组增多、容量增加和老机组

5、自动化化改造的完成，分散控制系统以其系统和网络结构的先进性、控制软件功能的灵活性、人机接口系统的直观性、工程设计和维护的方便性以及通讯系统的开放性等特点，在电力生产过程中得到了广泛应用，其功能在DAS、MCS、BMS、SCS、DEH系统成功应用的基础上，正逐步向MEH、BPC、ETS和ECS方向扩展。但与此同时，分散控制系统对机组安全经济运行的影响也在逐渐增加；因此如何提高分散控制系统的可靠性和故障后迅速判断原因的能力，对机组的安全经济运行至关重要。本文通过对浙江电网机组分散控制系统运行中发生的几个比较典型故障案例的分析处理，归纳出提高分散系统的可靠性的几点建议，供同

6、行参考。1　考核故障统计浙江省电力行业所属机组，目前在线运行的分散控制系统，有TELEPERM-ME、MOD300，INFI-90，NETWORK-6000，MACSⅠ和MACS-Ⅱ，XDPS-400，A/I。DEH有TOSAMAP-GS/C800，DEH-IIIA等系统。笔者根据各电厂安全简报记载，将近几年因分散控制系统异常而引起的机组故障次数及定性统计于表1表1　热工考核故障定性统计2　热工考核故障原因分析与处理根据表1统计，结合笔者参加现场事故原因分析查找过程了解到的情况，下面将分散控制系统异常（浙江省电力行业范围内）而引起上述机组设备二类及以上故障中的典型案例

7、分类浅析如下：2.1　测量模件故障典型案例分析18测量模件“异常”引起的机组跳炉、跳机故障占故障比例较高，但相对来讲故障原因的分析查找和处理比较容易，根据故障现象、故障首出信号和SOE记录，通过分析判断和试验，通常能较快的查出“异常”模件。这种“异常”模件有硬性故障和软性故障二种，硬性故障只能通过更换有问题模件，才能恢复该系统正常运行；而软性故障通过对模件复位或初始化，系统一般能恢复正常。比较典型的案例有三种：（1）未冗余配置的输入/输出信号模件异常引起机组故障。如有台130MW机组正常运行中突然跳机，故障首出信号为“轴向位移大Ⅱ”，经现场检查，跳机