解密高考数学（高考数学尖子生思维续）

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1、玖久高考网打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到www.999edu.net下载，解密高考数学（高考数学尖子生思维续）第三讲  数学思维的严密性二、概述在中学数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。但是，由于认知水平和心里特征等因素的影响，中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现在以下几个方面：概念模糊 概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念，搞清概念

2、的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱，产生错误。判断错误 判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错误。例如，“函数y=（1/3）的-x次方，是一个减函数”就是一个错误判断。推理错误  推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严密。    思维的严密性是学好数学的关键之一。训练的有效途径之一是查错。(1)有关概念的训练    概念是抽象思维的基础，数学推理离不开概

3、念。“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”《中学数学教学大纲》（试行草案）www.999edu.net，010-51658076，http://shop36365549.taobao.com玖久高考网打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到www.999edu.net下载，更多的例子就不举了，直接谈如何训练(有必要的话补上案例图)  (2)   判断的训练造成判断错误的原因很多，我们在学习中，应重视如下几个方面。 ①注意定理、公式成立的条件数学上的定理和公式都是在一定条件下成立的。如果忽视了成立的条件，解题中难免出现错误。 ②注意充

4、分条件、必要条件和充分必要条件在解题中的运用我们知道：   如果A成立，那么B成立，即A＝＞B，则称A是B的充分条件。   如果B成立，那么A成立，即B＝＞A，则称A是B的必要条件。   如果A<＝>B，则称A是B的充分必要条件。  充分条件和必要条件中我们的学习中经常遇到。像讨论方程组的解，求满足条件的点的轨迹等等。但充分条件和必要条件中解题中的作用不同，稍用疏忽，就会出错。  ③防止以偏概全的错误www.999edu.net，010-51658076，http://shop36365549.taobao.com玖久高考网打造最全的免费高考复习、学业水平考

5、试复习资料，更多资料请到www.999edu.net下载，  以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。④避免直观代替论证我们知道直观图形常常为我们解题带来方便。但是，如果完全以图形的直观联系为依据来进行推理，这就会使思维出现不严密现象。  (3)推理的训练   数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（

6、充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。www.999edu.net，010-51658076，http://shop36365549.taobao.com