从数学高考命题谈数学高考解题(续).pdf

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1、解题熄数嚏赦鸣参鸯～一一。一÷忌想法电畿。‘心0誉2o09年第l1期(上旬l瓣学嵩孥毹题数学高考解题(续)罗增儒(陕西师范大学基础教育课程研究中心)理能力，所以应用了直接设问的方式(见例I1)；而3案例讲解对文科考生，着重考查考生猜想、直觉判断，再加以论篇幅所限，仅谈“以能力立意命题”和“数学思想证的能力，所以其设问为例1—2．方法的考查”两个案例，均涉及命题与解题．从以上的命题过程可以看出，以能力立意命题拓3．1案例1：以能力立意命题展了命题思路，在选材时视野更为宽广，不拘泥于学科知识的束缚，更多地着眼

2、于学科的一般的思想方例1—1已知函数厂()tan，∈(0，詈1，若法，着眼于有普遍价值、有实际意义的问题，或实用背景．选材的观点提高了，命题者关注的是反映能力与zl，2∈f0，詈1，且z1≠z2，证明、厶，潜能的本质特征，解决问题时的思维与操作活动的心[厂(z。)+厂(。)]>厂()．理过程，体现思维品质与技能的典型问题，并以其为核心选用题材，构筑试题，使之对知识和能力的考查(1994年高考数学理科第22题，12分)容易实现和谐统一的要求．以能力立意命题利于题型例1—2已知函数_厂()=lqg。(n>0且

3、Ⅱ≠1，设计，易于形成综合自然、新颖脱俗的试题．因为现实1z∈R)，若，zz∈R，判断寺[厂()+厂()]与世界的问题本身就是综合的，以能力立意命题，从问题人手，不囿于具体的知识和资料的束缚，用统一的_厂f半)N)kd,，并加以证明．观点组织材料，对知识的考查自然地倾向于理解和应用，尤其是综合和灵活应用，所考查的知识也往往是(1994年高考数学文科第22题，I2分)学科的主体知识，或者是知识网络结构中交汇点部(1)命题意图(参见文[2]P．296)分．因此也较易形成不同综合程度的系列试题．可减本题在命题之

4、初的基本立意是考查代数抽象推少试题的反复修改，可节省命题时间．同时这样设计理，背景是高等数学中函数的凸、凹性．在确定这一立的试题，深入浅出，不落窠臼．意以后，选用了各种函数，如(2)试题讲解(仅谈例1—1)厂()一sin-r；厂()一COSz；讲解1(差异分析法)：求证式可具体化为_厂()一tan；厂(Lz)一cotz；1／～—L一、．厂(

5、r)一log；厂(z)一lg；÷(tan1+tan2)>tanf)．①厶＼厶，_厂(z)一。；_厂(z)一zi1；观察左、右两边可以找出差异：_厂(z)za．差异1：

6、两边函数名称相同，但角不一样．对这一因为当年数学科需要命制四种试卷，其要求从高到目标差立即作出反应，变为同角同名函数：低依次为老高考理科、新高考理科、老高考文科、新高考Xltantan等文科．鉴于考查要求的不同，经过比较，决定老高考理科f_一——————三————．②选定正切函数，老高考文科选定以a为底的对数函数(需一tan。每一tan詈一tan等tan等要分口>1和O

7、考试内容的大类，如代数、三角、立体几何或解析几何，然后才逐级细化；而是先选定一tan警’Ⅱ，bE(0，1)，则考查目的，根据考查要求选定考试内容．1+>，③②在编制设问时也是考虑到不同试卷的考查特一a。1一b1一ab’点，例如对理科试卷，目的是考查考生严密的逻辑推很清楚，两边都有a、b，都有商的形式，差异在于解荦巾思想方法一中学墨学磬节分23心2oo9"~f1期止旬l运算方式不同，左边是加式．为两项之和，右边是一又由OC为AOB的半分线，知项，表现为商的形式，立即做出反应，对左边通分合c一号(ToB+11

8、OA)一字，并．可得“b(“+6)(1一ab)．一且tan半的函数线为TC．有十一二‘比较式③与式④的右端，分子出现了相同因子aTC—TB+BC+6，但式④多了1一n?)，为消除此差异，设法变通式④<[(丁B+Bc)+(丁B+cA)]的分母，使出现1一ab的项，从而有“，b(a+b)(1一ab)==I~TB+(TB+BC+CA)]i二十F。一‘1(TB+丁A)差异3：对比式③与式⑤的差异，只需做一步缩一百．小便可完成全题的证明．即tan半<÷，一一±鱼!二堡垒1一a2l—b：(1～“6)：一(“一6)2>

9、(1一．(因。≠6．故不取等得证丢[厂()q-f(J22)]>厂()．ab)：1一ab一“⋯‘讲解3(答题技术)：如果在考场采用下面的证法号)而又遇到障碍怎么办?这跟平时做作业不一样，可以其中⑤式大于0能保证分母放大时分式的值运用答题技术呈现知识点、踩住得分点缩小．tan5Cl+tan372一+证明1：w-L—f()+_厂(：)]COS1COS’!!±!!tan鲁tan等COS1COS2一————一J一——————卜ta卜ta