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1、谈高考数学复习中的解题教学廖文栋广东省兴宁市宁中中学514568高三数学复习中的解题教学是高考复习中的重要环节，其目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学牛.的创新精神，教师的教法常常影响到学牛.的学法，灵活多变的教学方法对学牛.思维的培养起着潜移默化的作用。轻松高效地做好解题教学，是高三教师所追求的目标，对于如何能够花较少的精力尽可能提高学生数学的解题能力，下面结合多年的高三教学实践和自己解题的经验，谈谈自己对解题教学的看法。一、注重解题规范性、示
2、范性，提高学生解题准确率规范的解题能够使学生养成良好的学习习惯，提高思维水平。规范的解题主要括审题规范、语言表达规范、答案规范。审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。所以审题规范是正确解题的先决条件，而语言表达规范和答案规范是检查学生对知识的认识程度。如果我们从平时严格要求学生,能在每节课尽量做到示范一道题的解题过程，必须让学生明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？到了高三，老师往往更注重大容量的题海战术，学生也疲于奔命，结果是老师讲了不少题，学
3、生做了不少题，但最终学生的能力几乎没有多大提高，在高考中也就没有多大的竞争力。例如，化简tan67.5°-tan22.5°o分析：这是课木中常见的一道例题，我们是要通过木题运算来掌握三角函数知识，熟练三角变形，提高解答和应用三角函数的知识能力，那么我们就要从这几方面着眼进行分析。从三角变形的角度来分析，有四类变形：（1）切割化弦，用同角三角函数关系公式；（2）通分合并，把差的形式化为商的形式；（3）变角运算，使用两角和与差的三角函数公式、诱导公式和二倍角公式；（4）降次，用二倍角公
4、式，这几乎囊括了三角函数恒等变形最重要的思维过程和方法。同时,引导学生发现题0特征，注意到67.5°与22.5°角度之间关系。如果学生能够体会这个化简过程的普遍性，发挥这个例题的示范作用，那么对于一些常见三角函数化简、求值或者恒等变形证明题，都能够起到积极的指导意义。二、重视通性通法教学，领悟常见的数学思想与方法数学思想较之数学基础知识，奋更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，是数学知识的统帅和灵魂。数学方法是解答数学问题的基
5、本程序，是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。高考试题十分重视对于数学解题方法的考査，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要奋意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力。只有领悟了数学思想与方法，书本上的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。三、运用一题多解、一题多变，引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中，用多种方法，从各个不冋角度和不冋途径去寻求问题的答案，用一题多解求培养学生思维过程的灵活性，提高解题能力。同吋引导学
6、生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出冋一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。如，直线l:y=3x-4和直线m关于y=-x对称，求直线m的方程。变式1:直线I:y=3x-l和直线m:y=3x+2关于直线n对称，求直线n的方程。变式2:直线I关于点p(l,O)对称的直线为y=3x+2,求直线I的方程。通过一题多解、一题多变可以拓宽思路，增强知识间的联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式，不仅增加了题B的使用价值，冋吋培养了学生的发散思维能力，开阔视野，全方位思考问题、分析问
7、题，形成探究意识,从而达到以一胜多的功效。从而提高学生应变能力，做到举一反三，触类旁通。四、适当进行开放题和新型题训练，拓宽学生知识面要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考査。例如，己知一条直线经过点P(2,2)，并且与两条直线x+y=l，2x-y=3,围成一个三角形，试写出满足条件的两条直线方程。分析：这是一道条
8、件开放题，其结论是与另外两直线围成三角形，这种问题,解题的基本思路是从结论出发，逆向思考，寻找结论成立的一个充分条件。本题对所求直线的要求是与两条直线围成三角形，根据三条直线围成三角形的条件：三直线中无任何两条平行，无三线交于一点，从而确定所求直线。解:设直线ll:x+y=l，其斜率kl=-l;直线I2:2x-y=3,其斜率为k2=2,两条直线交点为(,)。设所求直线为I,则只要I的斜率不等于-1及2,过点(2.2)不经过点(,)即可，随便取得x=l,y=l,或k=3等。思维发散：
