资源描述：
《浅谈数学复习中的解题教学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈数学复习中的解题教学摘要：解题教学应该是师牛:思维活动的过程教学，发展学生的数学思维无疑成为高三复习中的解题教学的根本任务。为了使学生思有所获，悟有所得，我们的课堂教学应该紧扣大纲、立足教材来进行，建构起以学生为主体的教学观，采用“问题解决”教学模式，保证学生的思维有一定的“轨道”町循，并让学生通过自我探究，自我发现数学规律和学习方法來提高自己的数学思维，形成能力。关键词：解题教学美国数学家哈尔莫斯认为：“数学家存在的主要理由就是解问题，数学的真正的组成部分是问题和解”。对数学教学而言，不仅要把“题”作为
2、研究对象，把“解”作为研究目标，而且耍把“解题活动”作为对象，把“学会数学地思维”、促进“人的发展”作为目标。解题是数学教学的重要内容，在数学学习活动中有其不可替代的作用。我这里所谈的解题教学并非搞题海战术，恰恰相反，是要跳出题海战术，让学生减少低层次大运动量的重复训练，是注重数学本质、数学概念的理解，全面提高学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识分析和解决实际问题的实践能力与创新意识。一、根植课本、注重基础课本例题、习题的教学既是帮助学生理解基础知识、形成运用知识、技能的过程，乂是帮助学
3、生常握数学思想、方法，进行思维训练的过程。在高一、高二新课讲授阶段受教材章节编排的限制，许多例题、习题的解法单一，不能暴露思维的全过程，也不利于启发学生从多角度去联想，纵、横向沟通。在高三进行全面、系统的复习吋（尤其是第一轮复习），教师可利用这些分散于各个章节的例、习题，把它们进行整理归类，引导学生观察它们的共性和个性，发现它们Z间不仅有相同的结构，而且还具有共同的本质属性或解题规律。这样做有利于提高学生的解题能力及整理与归纳能力。在复习《轨迹方程》时，我曾把人民教出版社出版的《高二数学（上）》（试验修订木•
4、必修）（以下简称课本）中几道例、习题集中再现给学生。1、设A、B两点的坐标分别是（-1,-1）.（3,7）,求线段AB的垂直平分线的方程。（课本P69页例2）2、已知一曲线是与两个定点0（0,0）、A（3,0）距离的比为丄的点的轨迹，求此曲2线方程,并画出曲线。（课本P78页例5）3、点M（x,y）到两个定点蛤、也距离的比是一个正数ni,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑沪1和mHl两种情况）。（课本％页复习参考题七第19题）4、点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求点
5、P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。（课木片。3页习题&2第9题）5、求与定点A（5,0）及定直线l:x=—的距离的比是5:4的点的轨迹方程。（课本珀4页习题&4第7题）6、一圆经过点F（0,3）,且和直线y+3二0相切，求圆心的轨迹方程，并画出图形。（课木P132页复习参考题八第14题）这是一•组关丁到两定点（或定直线）距离之比（和、差）的相关题。问题1、2是关于涉及到两定点距离之比，但比值不同，所对应的曲线类型也不同。问题解决后，学生不禁要问：①比值小于1的曲线是否都是圆；②当比值大于1时，曲线又是什么？
6、而问题3是1、2的整合和延伸，问题4、5、6是关于涉及到一定点与一定直线的距离之比，但比值不同，所对应的圜锥曲线类型也不同。通过类比，体现了垂直平分线、圜、圆锥曲线等概念之间内在的关系，揭示了事物之间既对立又统一•的和谐美，增强了学生学习数学的兴趣。同时，高考题也是在“紧扣大纲，立足教材”的基础上编拟而成的，许多命题往往取自课本屮的例、习题，或是把课本中的例、习题进行适当的加工改造而成。例如2001年高考19题（全国卷），即“设抛物线y*2px的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线
7、上，口BC〃x轴。证明直线AC经过原点0”。它的逆命题就是课本P123页习题8.6第6题，即“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴”。此题也是当年的教材由人民教育出版社出版的《平面解析儿何》（全一册）Pa页习题八第13题。将它类比到椭圆就成为2001年高考21题（广东、河南卷），即2“已知椭圆y+y2=1的右准线1与X轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线1上，且BC〃x轴。求证直线AC经过线段EF的
8、屮点”。再如2005年高考（广东卷）试题中有不少以课木的例、习题加以改造而成的。第14题即“设平面内有n条直线（n^3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点•若用/⑺）表示这n条直线交点的个数，则/（4）二；当n>4时，/（〃）二.（用n表示）”。它就是人教版高中第三册（选修II）第二章2.1节例5（P66页）的一个修改版，只不过把初始值f（3）二3改为f（3）二2而已。第15题也
