高中数学解题方法谈：谈高考中立几的命题特点.doc

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1、谈高考中立几的命题特点立几是每年高考的必考内容，在正常情况下，题目类型为两小一大，总分值在分之间．由于高考命题专家们的精心设计，每年出现在考生面前的试题总能“推陈出新”，但就命题特点来讲，大致可以分为以下几种类型．为取得高考成功，关注高考命题的特点是必须的也是应该的，下面我们就这几种类型分别进行讨论：一、判断型例1给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，点，则与不共面；②若是异面直线，且则；③若，则；④，则；其中为假命题的是（）A．①B．②C．③D．④解析：数学中要肯定一个命题，必须要有详细的证明过程

2、；但如果要否定一个命题，只需举反例即可．由于本题是选择题，又仅要求从中找出假命题，所以我们可以试着从找反例着手来产生结论，逐一检查，很快便发现命题③存在许多反例．于是，选答案C．评注：若把此题的命题方式改变一下，问假命题或真命题的个数，显然难度就不同了．因为在四个命题中，只要有一个命题的真、假不易判断，结论就很难产生，使得难度提高．二、计算型例2如图1，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（）A．B．C．D．解析：设到平面的距离为，由，即，得．故选（B）．评注：将距离转化为棱锥的高，利用体积相等产生

3、结论是解立几问题的重要方法，也是高考中最容易考查的方法之一．05年辽宁第14题、江西第20题的第2小问等也都是用这种方法求解的．三、推理型例3在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则．”解析：首先，在平面上是线的关系，在空间呢？可能就是面的关系；其次，在平面上直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和，空间中“直角顶点”所对的面与其它各面会有什么关系？会不会是呢？事实上，如图

4、2作，垂足为，连结，则．评注：本题要求考生会进行类比推理，同时又要能利用线、面的基本关系进行必要的论证．显然，这两种能力缺一不可．四、作图型例4如图3，分别为正方体的面与面的中点，则四边形在该正方体的一表面内的射影可能是：．（要求：把可能的图的序号都填上）解析：正方体共有六个表面，考虑到在相对面内的射影相同，因此，可能有三种结果：先思考在上、下面内的射影，从四个顶点的射影位置，可以看出是图形②；再考虑在左、右侧面内的射影，只需看，立即可得到图形③；最后在前、后两面，同样看四个顶点的射影位置，可以看出仍是图形②．

5、因此，答案为②、③．评注：本题虽是作图题，但真正动手作图难度较大，事实上此类问题主要考查的是同学们的空间想象能力．因此，良好的空间想象能力也是同学们在解立几问题时应当具备的素质．总之，立几问题是对考生心理素质和数学素质的综合考查．因此，解立几问题要注重整体素质的提高．