备战2014中考数学专题讲座第21讲 动态几何之面动问题探讨

《备战2014中考数学专题讲座第21讲 动态几何之面动问题探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福州五佳教育锦元数学工作室编辑数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究，在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）等，就问题类型而言，有最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解

2、，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。16～18讲，我们从运动对象的角度对轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）问题进行了探讨，19～21讲我们从运动对象的角度对点动、线动、面动问题进行探讨。面动问题就是在一些基本几何图形上，设计一个动面（包括平移和旋转），或由点动、线动形成面动，并对面在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。结合2013年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之线动问题的探讨：（1）

3、平面几何中三角形的面动问题；（2）平面几何中四边形的面动问题；（3）平面几何中圆的面动问题；（4）解析几何中的面动问题。一、平面几何中三角形的面动问题：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：（2013年天津市3分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是【　　】A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形 【答案】A。【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定。【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE

4、=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是例2：（2013年青海西宁3分）如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为【】例3：（2013年福建莆田4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使

5、得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于【】A．55°B．70°C．125°D．145°　例4：（2013年广西梧州3分）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=【】　例5：（2013年贵州遵义3分）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为【】A．B．C．D．3cm例6：（2013年辽宁铁岭3分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG

6、从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是【】【答案】D。【考点】面动问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，数形结合思想和分类思想的应用。【分析】设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0。当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如答图1，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF。例7：（2013年内蒙

7、古包头3分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　▲　度．∴EE′=2，∠BE′E=45°。∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9。∴E′E2+E′C2=EC2。∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°。∴∠BE′C=135°。例8：（2013年广东广州3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为▲.例9：（2013年广西

8、贺州3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　▲　．【答案】。【考点】旋转问题，扇形面积的计算，转换思想的应用。【分析】∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE。∴。例10：（2013年山西省13分）数学活动——求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题