备战2014中考数学专题讲座第26讲 动态几何之存在性问题探讨_1

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1、www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育福州五佳教育锦元数学工作室编辑数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究，在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）等，就问题类型而言，有最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，

2、而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。16～18讲，我们从运动对象的角度对轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）问题进行了探讨，19～21讲我们从运动对象的角度对点动、线动、面动问题进行了探讨，22～26讲我们从问题类型的角度对最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题进行探讨。结合2013年全国各地中考的实例，我们从八方面进行动态几何之存在性问题的探讨：（1）等腰（边）三角形存在问题；（2）直角三角形存在问题；（3）平行四边形存在问题；（4）矩形、菱形、正方形存在问题；（5）梯形存在问题；（6）全等三角形存在问题；（7）相似三角形

3、存在问题；（8）其它存在问题。一、等腰（边）三角形存在问题：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：（2013年重庆市A12分）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=300，∠AED=900。（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个长度单位的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED

4、停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q。是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育∴∠BQP=∠PBQ=300。∴∠E1CQ=900－300=600。∴。根据等腰三角形三线合一的性质，此时B、P、Q三点重合。∴此时不存在这样的，使△BPQ为等腰三角形。综上所述，存在这样的，使△BPQ为等腰三角形，或。www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教

5、研中心，速提分，就选福州五佳教育（3）分BP=BQ，PQ=BQ，PQ=BP三种情况讨论即可。例2：（2013年福建漳州14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（　　▲　　，　　▲　　），E点坐标是（　　▲　　，　　▲　　）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请

6、说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育②当CM=MN时，42+（2+b）2=（）2，解得：b1=2，b1=﹣6（不合题意舍去），此时M（2，4）。③当CM=MN时，6+b=，解得：b=﹣6，此时M（2，﹣4）。综上所述，存在点M使△CMN为等腰三角形，M点的坐标为：（2，0），（2，4），（2，﹣4）。（3）S与x之间的函数关系式为：。①当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+

7、12=（x﹣4）2﹣4，www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育当x≤4时，S随x的增大而减小，即0≤x≤2；②当2＜x≤6时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，当x≥4时，S随x的增大而减小，即4≤x≤6。综上所述：S随x增大而减小时，0≤x≤2或4≤x≤6。www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育