【备战2014中考数学专题讲座】第46讲：静态几何之相似和位似问题探讨

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1、www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育福州五佳教育锦元数学工作室编辑从27讲开始，我们针对中考数学中的热门考点，从数学的基础知识方面分26个专题进行探讨。相似和位似问题（主要是三角形相似）是中考考查的重点内容之一，常以选择题、解答题的形式出现，选择题主要考查各种图形性质的区别，解答题则是综合利用各种知识证明线段相等或解决其它一些问题。相似和位似问题要求：认识图形的相似，探索相似图形的性质、知道相似多边形（主要是相似三角形）的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于相似比的平方；掌握两

2、个三角形相似的条件；能观察和认识现实生活中物体的相似和位似，利用图形的相似和位似解决一些实际问题。结合2013年全国各地中考的实例，我们从五方面进行静态几何之相似和位似问题的探讨：（1）相似和位似概念问题；（2）相似三角形的判定问题；（3）相似三角形的性质问题；（4）相似三角形的应用问题；（5）相似三角形的综合问题。一、相似和位似概念问题：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。多边形相似的判定：各角对应相等，各边对应成比例。相似多边形

3、的性质：对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究1.（2013年福建莆田4分）下列四组图形中，一定相似的是【】A．正方形与矩形B．正方

4、形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育2.（2013年湖北孝感3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是【】A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）　3.（2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有

5、一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育A、B、（m，n）C、D、4.（2013年福州五佳教育3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为　▲　．二、相似三角形的判定问题：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。www.wujiajiaoyu.com福

6、州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究1.（2013年贵州贵阳3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有【】A．1

7、条B．2条C．3条D．4条题意∴过点M作直线l共有三条。故选C。2.（2013年湖北宜昌3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是【】A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育　3.（2013年贵州六盘水4分）如图，添加一个条件：　▲　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）4.（2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭3分

8、）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是　▲　（填一个即可）www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育5.（2013年黑龙江牡丹江农垦3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件