备战2014中考数学专题讲座第17讲 几何三大变换之平移探讨

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1、福州五佳教育锦元数学工作室编辑轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由移动的方向和距离决定。经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等；平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。在初中数学以及日常生活中有着大量的平移变换的知识，是中考数学的必考内容。结合2013年全国各地中考的实例，我们从下面七方面探讨

2、平移变换：（1）点的平移；（2）直线（线段）的平移；（3）曲线的平移；（4）三角形的平移；（5）四边形的平移；（6）其它曲面的平移。一、点的平移：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：（2013年贵州安顺3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是【】　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2：（2013年湖南湘西3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是【】A．（﹣2，

3、﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）　例3：（2013年四川遂宁4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是【】A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）例4：（2013年甘肃天水4分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是　▲　．例5：（2013年湖南岳阳4分）如图，点P（－3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为　▲　．例6：（2013年四

4、川广安3分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为　▲　．例7：（2013年四川绵阳4分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是　▲　．∴右眼的坐标为（0，3）。∴向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）。例8：（2013年湖北十堰10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解

5、析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．二、直线（线段）的平移：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：（2013年福建厦门3分）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是【】A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）

6、C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）例2：（2013年广西南宁3分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为【】A、3B、6C、D、【答案】D。例3：（2013年山东泰安3分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是【】A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4∵交点在第一象限，∴。故选C。例4：（2013年吉林长春3分）如图，在平

7、面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为【】　A．B．3C．4D．5　例5：（2013年内蒙古包头3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为　▲　．例6：（2013年甘肃天水12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直

8、线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．例7：（2013年福建泉州12分）如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠A