专题17：动态几何之面积问题探讨.doc

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1、【2013年中考攻略】专题17：动态几何之面积问题探讨动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和图形存在问题等。前面我们已经对最值问题进行了探讨，本专题对面积问题行探讨。结合2011年和2012年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之面积问题的探讨：（1）静态面积问题；（2）点动形成的动态面积问题；（3）线动形成的动态面积问题；（4）面动形成的动态面积问题。一、静态面积问题：典型例题：例1：

2、（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】　A．米2B．米2C．米2D．米2【答案】C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OD，则。∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。又∵，∴∠DOC=60°。∴（米2）。故选C。71例2：（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECG

3、F的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【】A．B．2C．3D．例3：（2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】71A.B.C.D.【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,设A(ｘA，ｙA)，B(ｘB，ｙB)，C（c¸0）。∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。又∵△

4、ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC=AC：BC=m：1。又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC=c－ｘA，EC=c－ｘB，∴ｙA：ｙB=m：1，即ｙA=mｙB。∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，∴，。∴，。将又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即，解得。∴。故选B。例4：（2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有　　条面积等分线，平行四边形有　　条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等

5、分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．71【答案】解：（1）6；无数。（2）这个图形的一条面积等分线如图：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线。（3）四边形ABCD的面积等分线如图所示：理由如下：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC。∴。∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直

6、线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质。【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；71（3）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S△ABC=S△AEC；由“割补法”可以求得。

7、　例5：（2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【】（参考数据：，π取3.14）A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF的边长为2，高为；Rt△AEF的两直角边长为；扇形AEF的半径为2圆心角为600。∴。故选A。例6：（2012山东德州3分）如图