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1、◇等差数列与等比数列的性质◇等差数列等差数列的概念定义式：，或.递推式：.等差中项：任何两个数都有且仅有一个等差中项.通项公式：，（广义）.特征：，其中.前n项和：.特征：，其中.注：1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n项和的特征，都可以作为一个数列是等差数列的判定依据，但等差数列的证明必须根据定义式.2.对任何数列，都有等差数列的性质1.若为等差数列，则.2.若为等差数列，且，则.3.若为等差数列，，则.4.若等差数列共有项，则①；②.5.若等差数列共有项，则①；②.-7-◇等差数列与等比数列的性质◇6
2、.若为各项均不为零的等差数列，前n项和为，则.7.若、均为各项非零的等差数列，前n项和分别为，则.8.在等差数列中，若，则.9.在等差数列中，若，则.10.在等差数列中，若，则.11.若为等差数列，则仍为等差数列，其中和是常数.12.若、为等差数列，则仍为等差数列.13.若为等差数列，则序号成等差的项也成等差数列，即：若为等差数列，为正整数等差数列，则为等差数列.14.为数列的前n项和，则为等差数列为等差数列.15.若为等差数列，则依次项和仍为等差数列，即…仍为等差数列.等比数列等比数列的概念定义式：，或.递推式：.等比中项：两个同号的
3、实数才有但有两个等比中项.通项公式：，（广义）.前n项和：当时，，当时，.-7-◇等差数列与等比数列的性质◇特征：.注：非零常数列既是等差数列也是等比数列，反之亦然.等比数列的性质1.若为等比数列，则.2.若为等比数列，且，则.3.若为等比数列，则仍为等比数列，其中是非零常数.4.若为等比数列，则当恒有意义时仍为等比数列，其中是任意常数.5.若、为等比数列，则、仍为等比数列.6.若为等比数列，则序号成等差的项也成等比数列，即：若为等比数列，为正整数等差数列，则为等比数列.7.为正项数列的前n项积，则为等比数列为等比数列.8.若为等比数列
4、的前n项和，且，则依次项和仍为等比数列，即…仍为等比数列.注：等比数列各项积的性质类似于等差数列各项和的性质，应用范围较小，故未写入.等差数列与等比数列的联系1.非零常数列，也只有非零常数列，即是等差数列也是等比数列。2.等差数列与等比数列可以相互转化.事实上，若是等比数列，则是等差数列；若是等差数列，则是等比数列，其中是常数，且.3.等差数列和的运算与等比数列积的运算有类似的性质，等差数列差的运算与等比数列商的运算有类似的性质.等差、等比数列性质配套练习一、选择题：-7-◇等差数列与等比数列的性质◇1.在正整数500至1000之间能被
5、11整除的个数为（）A.34B.35C.36D.372．等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为()A.60B.85C.D.753.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为（）A.95B.97C.105D.1924.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4021B．4022C．4023D．40245.在等差数列中，若,则n的值为（）A.14B.15C.16D.176．已知数列{an}，如果a1,a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是
6、首项为1，公比为的等比数列，则an(n∈N*)等于（）A.B.C.D.7．已知数列前n项和Sn=2n-1(n∈N*)，则此数列奇数项的前n项和为()A.B.C.D.8．若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax、logbx、logcx()A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒数依次成等比数列9．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为()A.6B.7C.9D.1110已知x、y为正实
7、数，且x，a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是()A.RB.(0,C.［4,+D.(-∞,0］∪［4,+∞)二、填空题：-7-◇等差数列与等比数列的性质◇11.在等差数列中,若,则等于________________.12.在等差数列中,,,则使它的前n项和取最大值的自然数=___.13.等差数列,的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则=_________.14.在等比数列中,,则的值等于______________.15.设为公比大于1的等比数列，若是方程的两根，则_______.16.某等比数列中,前
8、7项和为48,前14项和为60,则前21项和为________________.17.已知，当,则___________.三、解答题：18.在等差数列中，若a1=25且S9=S17,问：数列前多少项的和最大
