等差、等比数列的性质及配套练习

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1、◇等差数列与等比数列的性质◇等差数列等差数列的概念定义式:,或.递推式:.等差中项:任何两个数都有且仅有一个等差中项.通项公式:,(广义).特征:,其中.前n项和:.特征:,其中.注:1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n项和的特征,都可以作为一个数列是等差数列的判定依据,但等差数列的证明必须根据定义式.2.对任何数列,都有等差数列的性质1.若为等差数列,则.2.若为等差数列,且,则.3.若为等差数列,,则.4.若等差数列共有项,则①;②.5.若等差数列共有项,则①;②.-7-◇等差数列与等比数列的性质◇6

2、.若为各项均不为零的等差数列,前n项和为,则.7.若、均为各项非零的等差数列,前n项和分别为,则.8.在等差数列中,若,则.9.在等差数列中,若,则.10.在等差数列中,若,则.11.若为等差数列,则仍为等差数列,其中和是常数.12.若、为等差数列,则仍为等差数列.13.若为等差数列,则序号成等差的项也成等差数列,即:若为等差数列,为正整数等差数列,则为等差数列.14.为数列的前n项和,则为等差数列为等差数列.15.若为等差数列,则依次项和仍为等差数列,即…仍为等差数列.等比数列等比数列的概念定义式:,或.递推式:.等比中项:两个同号的

3、实数才有但有两个等比中项.通项公式:,(广义).前n项和:当时,,当时,.-7-◇等差数列与等比数列的性质◇特征:.注:非零常数列既是等差数列也是等比数列,反之亦然.等比数列的性质1.若为等比数列,则.2.若为等比数列,且,则.3.若为等比数列,则仍为等比数列,其中是非零常数.4.若为等比数列,则当恒有意义时仍为等比数列,其中是任意常数.5.若、为等比数列,则、仍为等比数列.6.若为等比数列,则序号成等差的项也成等比数列,即:若为等比数列,为正整数等差数列,则为等比数列.7.为正项数列的前n项积,则为等比数列为等比数列.8.若为等比数列

4、的前n项和,且,则依次项和仍为等比数列,即…仍为等比数列.注:等比数列各项积的性质类似于等差数列各项和的性质,应用范围较小,故未写入.等差数列与等比数列的联系1.非零常数列,也只有非零常数列,即是等差数列也是等比数列。2.等差数列与等比数列可以相互转化.事实上,若是等比数列,则是等差数列;若是等差数列,则是等比数列,其中是常数,且.3.等差数列和的运算与等比数列积的运算有类似的性质,等差数列差的运算与等比数列商的运算有类似的性质.等差、等比数列性质配套练习一、选择题:-7-◇等差数列与等比数列的性质◇1.在正整数500至1000之间能被

5、11整除的个数为()A.34B.35C.36D.372.等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为()A.60B.85C.D.753.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为()A.95B.97C.105D.1924.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是()A.4021B.4022C.4023D.40245.在等差数列中,若,则n的值为()A.14B.15C.16D.176.已知数列{an},如果a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是

6、首项为1,公比为的等比数列,则an(n∈N*)等于()A.B.C.D.7.已知数列前n项和Sn=2n-1(n∈N*),则此数列奇数项的前n项和为()A.B.C.D.8.若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列,则当x>1时,logax、logbx、logcx()A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒数依次成等比数列9.正项等比数列{an}的首项a1=2-5,其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为()A.6B.7C.9D.1110已知x、y为正实

7、数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是()A.RB.(0,C.[4,+D.(-∞,0]∪[4,+∞)二、填空题:-7-◇等差数列与等比数列的性质◇11.在等差数列中,若,则等于________________.12.在等差数列中,,,则使它的前n项和取最大值的自然数=___.13.等差数列,的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则=_________.14.在等比数列中,,则的值等于______________.15.设为公比大于1的等比数列,若是方程的两根,则_______.16.某等比数列中,前

8、7项和为48,前14项和为60,则前21项和为________________.17.已知,当,则___________.三、解答题:18.在等差数列中,若a1=25且S9=S17,问:数列前多少项的和最大

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