求函数的值域没有通性解法

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1、求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。一、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。形如的函数的值域，均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。例一求函数的值域解法一：（反函数法）解法二：（分离常数法）由，可得值域小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。二．配

2、方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数的值域问题，均可使用配方法。例二．求函数的值域[解析]：配方法由三换元法：利用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如。例三．求函数的值域解：（换元法）设，则当求求函数的值域解：（三角代换法）设小结：（1）若题目中含有，则可设（2）若题目中含有则可设，其中．（3）若题目中含有，则可设，其中．（4）若题目中含有，则可设，其中．（5）若题目中含有，则可设其中．四．判别式法：把函数转化成关于x的二次方程，通过

3、方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域，形如例四．求函数的值域（判别式法）原函数可化为1）时不成立2）时，综合1）、2）值域五．利用函数的有界性：形如可解出y的范围,从而求出其值域或最值。例五．求函数的值域[解析]：函数的有界性由得