第七讲 最优化问题教案

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1、第七讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。二、一般试题1、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？2、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候

2、校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？3、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？练习题1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安

3、排，多少分钟就可以了？3．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？4．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？5.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？6.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？三、经典试题1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需

4、要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？2、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？3、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。练习题：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2

5、分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？4.一个长方形的面积是48平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？5.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。6.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。四、拓展试题1、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？甲乙丙丁2、赵乡长下村召集甲、乙、丙、丁四个村的干部会议，这四

6、个村子每两个村子都是相距5千米。参加会议的人数：甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人，试求赵乡长应在哪个村子召集会议最为合理。（就是要使所有参加会议的人所走的路程的总和小）3、用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两块饼，如果煎一个饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），问煎1999个饼至少需要几分钟？测试题1、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟，怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？2、小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分

7、钟，放茶叶泡茶要1分钟，为了使客人能早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多3、用一只平底锅煎饼，每一次只能放两只饼，煎一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要几分钟？4、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？5、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟就能洽谈完，乙16分钟就能洽谈完，丙8分钟能洽谈完。怎样安排三人谈话的先后次序，使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？6、用1~4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。7、理发店同时进来三位顾客，甲理发、刮胡

8、子不吹风，乙只刮胡子不更改，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先后顺序。8、一个长方形的面积是36平方厘米，并