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时间:2018-10-24
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1、第七讲行程问题★跟知识握握手1、发车问题[1]一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔[2]求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是:画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s企程=rX结合植树问题数数。[3]当出现多次相遇和追及问题一一柳卡2、火车过桥【火车过桥问题常用方法】[1]火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.[2]火车与
2、人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.[3]火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.【对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.】3、接送问题:【根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为叫种常见题型】.•[1]车速不变-班速不变-班数2个(最常见)[2]车速不变-
3、班速不变-班数多个[3]车速不变-班速变-班数2个[4]车速变-班速不变-班数2个【标准解法:画图+列3个式子】:[1]总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;[2]班车走的总路程;[3]—个队伍步行的时间=班车同时出发后冋來接它的时间。4、时钟问题:时钟问题nJ以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。【时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。】5、流水行船问题
4、中的相遇与追及[1]两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:【甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速】[2]同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.【甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速.】说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.6、
5、比例与行程问题综合问题:比例的知识是小学数学最后一个重要A容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程W题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示,大体可分为以下两种情况:[1]当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经
6、过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。,这里因为时间相同,即zrz,所以由^t得到甲乙在同一•段时间t内的路程之比等于速度比V乙[2]当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。f=VnjX、5,这里因力路程相同,即由~X4
7、P1=^,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。‘•v乙t(v7、行程问题常用的解题方法有[1]公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式
8、的各种变形形式:有时条件不是直接给山的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件;[2]图示法在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具.示意图包拈线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;[3]比例法行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一些较复杂的题目屮,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能川比例解题:[1]分段法在非匀
9、速即分段变速的行程问题屮,公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的儿段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;[2]方程法在关系复杂、条件分散的题FI中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.★小试牛刀1、某停
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