奥数第七讲：和倍问题教案

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1、和倍问题教案教学目标：1学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程：学习例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，

2、求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。学习例2：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2

3、倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：1

4、50÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）。学习例3：光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）

5、=200（人）②男生人数：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。学习例4：果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的

6、2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。解：①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数：140-20=120（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。学习例5：549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？分析与解答：上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙

7、减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61②甲数是：61×2-2=120③乙数是：61×2＋2=124④丁数是：61×4=244验算：120+124＋61+244=549120＋2=122124-2=12261×2＝122244÷2＝122答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.习题：1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比

8、杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？作业：3.一