厦门市高二年质检数学理科阅卷分析

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1、厦门市2011—2012学年（下）高二年质检数学理科阅卷分析第11题题组长湖滨中学李明本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、古典概型及其概率和运算求解能力，考查了解独立性检验（2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．满分12分．试卷解答情况1.本题平均分8.2分，基本达到命题目的。2.因本题比较基础，大部分学生的解题思路和答案提供的思路一致，没有发现比参考答案更好的解题方法。3.学生书写存在的主要问题：（1）“6个没有”---没有相关的文字说明---没有过程展示---没有约分---没有化为小数---没有保留3

2、位小数---没有比大小。（2）少数学生对列联表的概念和本质理解不清。4.复习建议：（1）加强审题，读题训练。（2）加强答题的规范性训练，书写应规范、严谨，注意得分点和采分点，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误，要让学生清楚解题过程中哪些内容需要写出来。（3）概率题的解题书写格式，包括“设”，“答”等，教学中应加强。第13题：题组长：灌口中学吴清平一、本题的考查情况分析：本题来源于数学选修2–2第84页（2.1合情推理与演绎推理）习题2.1A组第3题：对于任意正整数，猜想与的大小关系。以正方形数及杨辉三角为背景，考查利

3、用合情推理与归纳假设得出结论的思想方法及能力，考查杨辉三角的基本性质，考查等比数列的求和计算，考查用数学归纳法等其他直接证明的方法推理论证简单折数学命题的能力，满分12分。二、优秀解法介绍和点评：除参考答案给出的两种解法之外，学生还有如下的解法：法3（导数）：当时，已证；下面证明：当时，，即证，即证，设，则，又设，则，当时，因为，且为单调递增函数，所以，函数在上递增，故，所以当时恒成立，所以函数在上递增，所以，当且时，即成立。点评：本解法比较繁杂，也不见精彩，但却是通性通法，利用导数的性质证明不等式是导数的重点内容，因此在

4、学生的答卷中更多地看到这种解法。法4：由（1）知，，，又，故先证：当时，，进一步，当时，，且，所以当时，，即，所以当时，，即成立。点评：虽然很少的考生能利用上述的方法来求解，但该解法却很有教学价值：（1）图形已经暗示了该解法：比较前项，可以转化为比较通项公式（用了两次）；（2）与导数的解法比较，求导不就是“降次”吗？！因此，知识的联系于此体现得淋漓尽致。法5：在数学归纳法的第二步：证明时用导数，把两种方法结合起来。三、典型错误分析和点评：（Ⅰ）1、不会：（零分率为12.4%）学生对题意的理解仍有较大的障碍，空白卷为数不少，

5、而且也有把的通项写错，证明简单的基础仍有问题。2、杨辉三角不熟练，看不出（基础知识有缺漏）。3、直接把第行的和当成前行所有项的和，即（这部分的考生只能得2分，计为46.2%），说明考生在理解题意上有较大的缺陷。4、没有化简或化简错误：（1），（2）直接给出，（3）把等比数列求和当作等差数列求和：（这方面的学生为数不少）。5、用数学归纳法证明及的通项（多此一举）。（Ⅱ）1、只算出，便下结论（居然也能证明成立！无视常识性的知识：指数爆炸。）2、忽略数学归纳法第二步的证明，直接给出。3、数学归纳法证明过程不严谨：（1）忽略了第一

6、步，直接假设；（2）没有写综合①②可得。4、利用导数法，直接对求导，这是不严密的（必须先化归为连续的变量。）5、直接给出，没有加以证明（也许没有想到。6、计算永远是解答的大问题，包括求导出错等。四、补救措施和后阶段复习建议：1、加强审题，读题训练：本题在“前项所有数之和”加了着重号，学生仍然忽视该核心提示，审题、理解题意的能力令人担忧。2、立足双基，建立完善的知识网络结构：在高三复习工作中，首先要抓好课本，过好基础关，并在此基础上，加强各知识块间的纵横联系，小步快跑；然后抓主干知识，理清框架，构建知识网络，持之以恒在基础知

7、识的理解、应用和综合上下功夫，让落实基础有系统性、计划性、阶段性和实效性，这样学生的能力肯定会得到飞跃。3、加强答题的规范性训练，要让学生清楚解题过程中哪些内容需要写出来，哪些内容不需要写出来。4、重视推理与证明这方面的教学，加强对数学知识过程性的考查必将成为高考考查的热点和趋向，本题的得分却相当低（其实若认真思考，本题真的很难吗？或者是我们平时注重对主干知识的训练，忽视了这方面的教学。）第14题题组长厦门六中赖志峰一、典型错误错解一：没理解获利的含义错写成错解二：先算得，错因将两个函数和最小值相减未必得到最小值错解三：直

8、接将端点代入得出最值。没说明在这一区间的单调性。错解一：没有考虑到平均而直接处理错解二：求内最值时，只求出极值点，没说明单调性，在内应用均值不等式没有说明取等条件。一、优秀解法：对第二小题中，法二：当且仅当取得最小值二、建议：本次试卷阅读量较大，而学生对应用题或文字较多的题目感到比较困难。虽然需要加强，