辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)

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1、8888参考答案一．选择题1.C.2．A3．A.4．C.5．D.6．A7．C8.D9.C10．B11.B12．D二．填空题13.9506.14.315.16..三．解答题17．.(本小题满分12分)（法一）----------（4分）=---------（6分）=------------------（8分）=------------------（10分）=------------------（12分）（法二）一般地，从（n+1)个不同元素中任取m个元素的组合，可以分为两类：第一类取出的m个元素中不含某个元素a的组合，只需

2、在除去元素a的其余n个元素中任取m个，有个；-----------------（5分）第二类取出的m个元素中含有某个元素a的组合，只需在除去元素a的其余n个元素中任取（m-1）个后再取出元素a,有个-----------------（10分）根据分类加法计数原理可得-----------------（12分）18.(本小题满分12分)；-----------------（6分）（Ⅱ）随机变量的分布列--------------------------------------------------------------

3、-------（10分）8的数学期望.-------------------------------（12分）19(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100---------（6分）（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算---（10分）由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有

4、关．---------（12分）20.(本小题满分12分)解：（1），由此猜想；-------------------------------（5分）（2）证明：当时，，结论成立；-------------------------------（6分）假设（，且），结论成立，即--------------------（7分）当（，且）时，，即，所以，这就是说,当时，结论成立，-------------------------------（11分）根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即---------------

5、----------------（12分）21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意，，解得.-----（2分）设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件，8则.------------------（6分）（Ⅱ）由题意的取值为0，1，2，3，4.；；；.故的分布列为----------------（10分）.----------------（12分）（22）（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系

6、与参数方程解：(Ⅰ)由已知ρ＝2(sinθ＋cosθ)得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，所以x2＋y2＝2y＋2x，即圆C的普通方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2.由得y＝－1＋(x－2)，所以直线l的普通方程为x－y－3＝0.---------5分(Ⅱ)由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，令圆心C到直线l的距离为d，则d＝＝>，8所以点p到直线l的距离的最小值为－＝.-----------------10分23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式

7、变为.当时，原不等式化为，解得，∴当时，原不等式化为，∴.当时，原不等式化为，解得，∴.综上，原不等式解集为.--------------------5分（Ⅱ）解法一：作出与的图象-----------------7分若使解集为空集，只须的图象在的图象的上方，或与重合，∴，所以的范围为.-----------------10分解法二：=-----------------7分当时，，当时，，当时，，综上，原问题等价于，∴.-----------------10分解法三：∵-----------------7分当且仅当时，上

8、式取等号，∴.-----------------10分8