【数学】辽宁省大连市2014-2015学年高二上学期期末考试 （理）

《【数学】辽宁省大连市2014-2015学年高二上学期期末考试 （理） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二数学(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件2.等差数列的前项和为，若，则的值为()A．30B．45C.90D．1803.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到

2、另一个焦点的距离等于（）A.1B.3C.6D.104.下列命题错误的是（）A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题“R,”的否定是“R,”C．且，都有D．“若”的逆命题为真5.如图1所示，在平行六面体中，若，，，则下列向量中与相等的向量是()图1A．B．C．D．6.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A.12B.11C.3D.－１7.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．48.双曲线的渐近线方程为（）7A.B.C.D.9.在如图2所示的空间直

3、角坐标系中,正方体棱长为2，为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点F的坐标为（）A.B.C.D.10.设，若是的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.11.若函数在内单调递增，则的取值范围是()A．B．C．D．12.已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A.B．C．D．第II卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．.14.曲线在点处的切线方程为________________________.15.等差数列、满足(N*

4、)，且前项和分别为，则的值为.16.直三棱柱中，，，是的中点,则7与所成角的余弦值为________________________.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知向量,.(Ⅰ)若向量与向量互相平行，求实数的值；(Ⅱ)求由向量和向量所确定的平面的单位法向量.18．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求的单调区间;（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知动点到点的距离比它到直线的距离多1.（Ⅰ）求动点的轨

5、迹的方程；（Ⅱ）求过点且倾斜角为的直线被曲线所截得线段的长度.20．（本小题满分12分）如图3所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；图3（Ⅱ）求二面角的大小.21．（本小题满分12分）已知函数，(R).7（Ⅰ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两点坐标分别为，若面积为，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点

6、到直线的距离为定值.72014～2015学年第一学期期末考试答案高二数学（理科）1~12CBCDDBBAABCA13.214.15.16.17.解：（1）若与互相平行，则，故5分（2）设法向量，则，故令，所以，即所求平面的一个法向量为，故单位法向量为或10分18.解：（1）f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－42分令，则或，令，则，所以增区间为，减区间为6分（2）令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，[－3，－2)-2+0-0+13∴为极大值点，为极小值点，又f(－3)＝8，

7、f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.12分19.解：（1）由题意易知，动点到点的距离与到直线的距离相等，故点的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，此抛物线方程为4分（2）设直线与抛物线交点为,直线方程为，7即6分将直线方程与抛物线方程联立，得，故12分（其他方法请酌情给分）20.解：∵平面，平面∴，，且．以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；2分（1）∵，∴，∴，，设平面的法向量为，则，取，得．又，所以∵，∴，又平面，因此：平面．6分（2）∵平

8、面的一个法向量为，由（1）知：平面的法向量为，设二面角的平面角为（为钝角），则，得：所以二面角的大小为．12分（注：（1）问的证明用几何法亦可，但在（2）问中要体现平面法向量的求解过程）21.解：（Ⅰ）,.因为函数是区间上的增函数，所以，即在上恒成立.因为是增函数，所以满足题意只需，即.6分7（Ⅱ），即在上恒成立，即构造函数，，则，易知，在上恒成立，，故.12分22.解：(1)由题意，易知，，椭圆方程为4分(2)设，当直线的斜率不存在时，轴，为等腰直角三角形，，又，解