统筹与优化(一) 场 地 设置

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1、统筹与优化(一)场地设置导言：  场地设置，它有一个基本原则：“小往大处靠”，也就是说，我们在选择地址把几堆货物集中到一起时，应该把数量少的东西往数量多的地方集中，这样运费最省。（见博文《合理安排》一章例5），但也会遇到一些问题，如《合理安排》的例6。所以“少往多靠”原则不能简单地运用。人们在实践中又总结出了以下口决：    道路不成圈，求和比各端，小半进一站，大站就设点    例1：某农场有6块麦地，圈中的数字表示是麦地的编号，圈外的数字表示它的产量（单位：吨）。问：应把集中打麦场设在何处，使在收麦时，运输量最

2、小？               ①8                        ⑦3                                     ⑥4                    ③2      ⑤0          ②6                           ④7       (图说明:①和③、②和③、③和⑤、④和⑤、⑤和⑥、⑥和⑦间都有一连线)  解析：（1）、图中没有环形道路，这叫“道路不成圈”          （2）、图中的①、②、④、⑦号麦地，都只有一条道路

3、相通，叫“端点”；将各端点的货物与总货物比较大小，叫“求和比各端”，总货物量有：8+6+2+7+0+4+3=30（吨）        （3）、由于①、②、④、⑦各端点的货物量都不到总货物30吨的一半，就把各端点的货物各前进运一站集中，即①运到③，②运到③，④运到⑤，⑦运到⑥。这叫“小半进一站”。     （4）、货物集中到了③、⑤、⑥三地了，这时③有16吨，⑤有7吨，⑥有7吨，只有③的货物量超过总货物量30吨的一半，帮应在这设打麦场。这叫“大半就设点”   现在我们再回过头来看看博文《合理安排》例5、例6，用这四

4、句口决来分析，既可以省去繁琐地通过逐个计算集中到各个仓库所需要的运费，再加以比较的方法，也不会遇到简单使用“少往多靠”时遇到的困惑了。     例2．在一条公路上，每隔10千米依次有A、B、C、D、E5座仓库，分别存货：10吨、30吨、20吨、10吨、60吨。现要把所有的货物集中存放在一个仓库。如果每吨货物运输1千米，需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？     解析：从图中可知，A、E为端点，它们各自的存货都没有超过总货（130吨）的一半，依“小半进一站”，A的货要集中到B，E的货要集中到D。这时，C

5、、D又成了端点了。C共有存货40吨，D共有存货70吨，而D的存货超过总存货的一半，依“大半就设点”，所以，应把全部的货集中到D仓库，运费才最少 运费：（10×30+30×20+20×10+60×10）×0.9=1530(元)    例3．沿铁路依次有A、B、C、D、E5个工厂，各厂每天都有10吨货物要外运。现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。车站应建于何处？                A         B C   D          E    解析：对于A、E来说，车站建在它们

6、之间的任何地方，行程总和都不变，均为AE的长度；对B、D来说，车站建在它们之间的任何地方，行程总和都不变，均为BD的长度；要使行程总和最小，决定于C到车站的行程。很明显，车站建在C厂的位置，总行程最小。   思考：如果在E的右侧再增加一个工厂F，车站建在何处总行程最小？    例4．在一个环形公路上有A、B、C、D四个仓库，分别存货3吨、2吨、4吨、5吨，而且A到B的距离是1公里，B到C是1公里，C到D是2公里，D到A是3公里。现要将货物集中在一个仓库中，问应集中在哪个仓库运输量最小？   解析：像这种“道路成圈

7、”的题目，是不能用上面那四句口决的。只能一一比较，最后确定最省方案。  运到A：2×1+4×（1+1）+5×3=25（公里）  运到B：3×1+4×1+5×（1+2）=22（公里）  运到C：3×（1+1）+2×1+5×2=18（公里）  运到D：3×3+2×（1+2）+4×2=23（公里）    很明显，运到C仓库运输量最小。 练习：1．A、B、C、D、E五个村间有道路相通，字母后括号的前一个数字分别代表着各村在上学的学生人数，后一个数字表示两村间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建一所小学，为使所

8、有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。B（20，2）                                  E（50，5）            C（20人）          D（35人）   A（40，3）（图说明：B和C、A和C、C和D、D和E间有一连线） 2．火车铁路线附近有5个村庄，圈内为编号，圈外为每村人数。现在要设立火车站，问车站建在A、