x届高考数学（文）一轮复习训练手册 椭圆

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1、训练手册A组　基础达标（时间：30分钟　满分：50分）若时间有限，建议选讲2，7，8一、选择题（每小题5分，共20分）1.（x·石家庄质检）中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（D）A.＋＝1　　B.＋＝1C.＋＝1　　D.＋＝1解析：依题意，2c＝4，c＝2，又e＝＝，则a＝2，b＝2，∴椭圆的标准方程为＋＝1，选D.2.已知椭圆＋＝1的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则

2、AF

3、＋

4、BF

5、＋

6、CF

7、＋

8、DF

9、等于（D）A.2　B.4C.4D.8解析：如图，由题易知，两条平行直线分别经过椭圆的

10、两个焦点，设椭圆的下焦点为F1，连接AF1，BF1.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1为平行四边形，∴

11、AF1

12、＝

13、FD

14、，同理

15、BF1

16、＝

17、CF

18、，∴

19、AF

20、＋

21、BF

22、＋

23、CF

24、＋

25、DF

26、＝

27、AF

28、＋

29、BF

30、＋

31、BF1

32、＋

33、AF1

34、＝4a＝8.3.椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

35、y1－y2

36、的值为（A）A.　B.C.　D.解析：易知△ABF2的内切圆的半径r＝，根据椭圆的性质结合△ABF2的特点，可得△ABF2的面积S＝lr＝×2c×

37、y1－y2

38、，其中l为△AB

39、F2的周长，且l＝4a，代入数据解得

40、y1－y2

41、＝.4.（x·福建质检）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为（B）A.　B.C.D.解析：∵椭圆C的焦距为4，∴c＝2.∵△PF1F2的周长为14，∴2a＝14－4＝10，∴a＝5，∴椭圆C的离心率e＝＝.二、填空题（每小题5分，共15分）5.若椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为　或3　.解析：当焦点在x轴上时，＝，解得m＝3；当焦点在y轴上时，＝，解得m＝.6.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成

42、正三角形，则椭圆的方程为　＋＝1　Ｗ.解析：∵△FMN为正三角形，则c＝

43、OF

44、＝·

45、MN

46、＝·b＝1，解得b＝，而a2＝b2＋c2＝4，∴椭圆方程为＋＝1.7.（x·辽宁高考）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

47、AB

48、＝10，

49、AF

50、＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝　　.解析：由余弦定理得

51、AF

52、2＝

53、AB

54、2＋

55、BF

56、2－2

57、AB

58、·

59、BF

60、·cos∠ABF，即36＝100＋

61、BF

62、2－2×10×

63、BF

64、×，整理得

65、BF

66、2－16

67、BF

68、＋64＝0，解得

69、BF

70、＝8.∴三角形ABF为直角三角形，∴c＝

71、

72、FO

73、＝

74、AB

75、＝5.设右焦点为F1，连接AF1，BF1.根据对称性可知四边形AFBF1为矩形，∴

76、AF1

77、＝

78、BF

79、＝8，由椭圆的定义可知

80、AF1

81、＋

82、AF

83、＝6＋8＝14＝2a，∴a＝7，∴离心率e＝＝.三、解答题（共15分）8.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上的一点到F1和F2的距离之和为x.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0（k∈R）的圆心为点Ak.（1）求椭圆G的方程；（2）求△AkF1F2的面积.解析：（1）依题意可设椭圆G的方程为＋＝1（a＞b＞0），半焦距为c.∵椭圆G的离心率为，∴＝，∴c＝a.

84、（4分）∵椭圆G上的一点到F1和F2的距离之和为x，∴2a＝x，a＝6.∴c＝3，b＝＝3，∴椭圆G的方程为＋＝1.（9分）（2）圆Ck的方程可化为（x＋k）2＋（y－2）2＝25＋k2，∴圆Ck的圆心Ak的坐标为（－k，2）.在△AkF1F2中，底边F1F2的长

85、F1F2

86、＝2c＝6，F1F2边上的高为2，∴△AkF1F2的面积S＝×6×2＝6.（15分）B组　提优演练（时间：30分钟　满分：50分）若时间有限，建议选讲2，4，8一、选择题（每小题5分，共20分）1.（x·合肥模拟）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（B）　　　　　　　　　

87、　　　　　　　　　A.B.C.　D.解析：由题意得2a＋2c＝2·（2b），即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，∴5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，解得e＝或e＝－1（舍去）.故选B.2.“－3