2014届高考数学（理）一轮复习 9 椭圆

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1、一、选择题1．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)【来.源：全,品…中&高*考*网】A．6　　　　　　　　　　　B．5C．4D．3解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A2．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多一个B．2个C．1个D．0个解析：∵直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，【来.源：全,品…中&高*考*网】∴>2，∴m2＋n2<4，∴

2、＋<＋＝1－m2<1，∴点(m，n)在椭圆＋＝1的内部，∴过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为2个．答案：B3．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13无限精彩在大家www.TopSage.comC．b2＝D．b2＝2解析：如图所示设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点)，则

3、OC

4、＝，因tan∠COx＝2，∴sin∠COx＝，cos∠COx＝，则C的坐标为(，)，代入椭圆方程得＋＝1，∵5＝a2－b2，∴b2＝.

5、答案：C【来.源：全,品…中&高*考*网】4．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.解析：由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3①.又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－②.将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.答案：B5．方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为(　　)无限精彩在大家www.TopSage.

6、comA.B.C.D.解析：设点D(0，b),则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝＋2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.答案：D6．已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(　　)A．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝0解析：A选项中，当k＝－1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等；B选项中，当k＝1时，两直线平行，两直线被椭圆E截得的弦长相等；C选项中，当k＝1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等．答案：D

7、[来源:Zxxk.Com]二、填空题7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．解析：∵∠BAO＋∠BFO＝90°，∴∠BAO＝∠FBO.∴＝.即OB2＝OA·OF，∴b2＝ac.∴a2－c2－ac＝0.无限精彩在大家www.TopSage.com∴e2＋e－1＝0.∴e＝＝.又∵0

8、PM

9、＋

10、PF1

11、的最大值为________．

12、解析：由椭圆定义知

13、PM

14、＋

15、PF1

16、＝

17、PM

18、＋2×5－

19、PF2

20、，而

21、PM

22、－

23、PF2

24、≤

25、MF2

26、＝5，所以

27、PM

28、＋

29、PF1

30、≤2×5＋5＝15.答案：159．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．[来源:学科网]解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(－，0)、(，0)，可得＝(m＋，n)＝(c－，d)．∵＝5，∴c＝，d＝.∵点A、B都在椭圆上，∴＋n2＝1，＋()2＝1.解得m＝0，n＝±1，故点A坐标为(0，±1)．答案：(0，±1)

31、三、解答题10．设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.无限精彩在大家www.TopSage.com(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，由e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－