九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）

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1、九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）2812余弦、正切函数学案一、新导入1题导入问题：在Rt△AB中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？这节我们学习余弦和正切（板书题）2学习目标（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算3学习重、难点重点：余弦、正切的概念难点：余弦、正切的求值二、分层学习第一层次学习1自学指导（1）自学内容：教材P64探究（2）自学时间：8分钟（3）自学方法：完成探究提纲（4）探究提纲：①∠A是任一个确定的锐角

2、时，是一个固定值,与三角形的大小无关，那么也是一个固定值吗？呢？②在Rt△AB中，∠=90°，叫做∠A的余弦，记作sA，即sA=③在Rt△AB中，∠=90°，叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数2自学：学生可结合自学指导进行自学3助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比②差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义（2）生助生：小组相互交流、研讨4强化：余弦、正切的求值第二层次学习1自学指导（1）自学内容：教材P6例2（2）自学时间：分钟（3）自学方

3、法：完成自学参考提纲④在Rt△AB中，∠=90°，如果各边长都扩大到原的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由∠A的正弦、余弦和正切值没有变化理由：锐角三角函数值与三角形大小无关2自学：学生可结合自学指导进行自学3助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比②差异指导：根据学情分类指导（2）生助生：小组内相互交流、研讨4强化：（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值（2）点3名学生板演自学参考提纲第②、③题，点1名学生口答自

4、学参考提纲第④题，并点评三、评价1学生自我评价:这节你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？ 2教师对学生的评价：（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价（2）纸笔评价:堂评价检测3教师的自我评价（教学反思）本节的引入采用探究的形式首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值作业评价一、基础巩

5、固（70分）1(10分)在Rt△AB中，∠=90°，∠A、∠B、∠所对的边分别为a、b、，则下列等式中不正确的是（D）Aa=×sinABb=a×tanBb=×sinBD=2(10分)如图，将∠AB放置在×的正方形网格中，则s∠AB的值是（）（）3(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值4(10分)在Rt△AB中，∠＝90°，B＝，sA＝，求sinA,tanB的值解：sinA=,tanB=(10分)如图，已知AB是⊙的直径，点、D在⊙上，且AB＝，sinB=．求sD，tanD的值二、综合应用（20分）6(10分)如图，在等腰△AB中,AB=A=

6、,B=6求sinB,sB,tanB的值解：作AD⊥B于D∵AB=A=，∴BD=D=B=3∴在Rt△ABD中，AD==4,∴sinB=,sB=,tanB=7（10分）如图，点P在∠α的边A上，且P点坐标为(，)．求sinα，sα和tanα的值解：sinα=，sα=,tanα=三、拓展延伸（10分）8(10分)在Rt△AB中，∠＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系