放缩与相似形、比例线段教案

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1、姓名学生姓名上课时间12年9月69日15：00-17：00辅导科目数学年级八年级课时2教材版本沪教版课题名称放缩与相似形、比例线段教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重点放缩与相似形、比例线段教学难点比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用。教学及辅导过程一、复习导入（一）放缩与相似形1、观察以下几组图形有什么特征？ABC2、概念辨析（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.（

2、2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形.（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）（4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。（二）比例线段1、知识回顾：四个量中，如果，那么就说成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项和第四比例项叫做比例外项，第二比例项和第三比例项叫做比例内项。2、比例线段在同一长度单位下，a、b两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求

3、比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)上海育才苑教学设计方案虹口校区电话：021—36395362教学及辅导过程3、比例的基本性质=<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。由==>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>=的形式不唯一，有8个不同的比例式。4、等比性质

4、和合比性质（1）合比性质：问题1如果，那么是否成立？类似可以得到：如果，那么把这两个性质叫做合比性质．（2）等比性质：问题2如果，那么是否成立？这个性质叫做比例的等比性质．等比性质可以推广到任意个相等的比的情形．例如：如果，那么5、黄金分割ACB图4-4一般地，如果三个数a、b、c满足比例式＝（或a:b＝b:c），则b叫做a，c的比例中项.＝<=>b2＝ac。（1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离与相等吗？点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.（2）黄金分割的深远意义历

5、史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。5、比例尺：比例尺＝，即图上距离＝实际距离×比例尺。6、平行线分线段成比例（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。二、新课虹口校区电话：021—36395362例1、如图，△ABC与△DEF是相似图形，且点

6、A与点D相对应，点B与E相对应，点C与点F相对应，AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,求DF,EF的长度,并求∠C,∠D,∠E,∠FABCEDF的度数.[说明]由本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”.追问：两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？练一练：1、已知四边形ABCD与四边形是相似图形，并且与，与，与，与是对应点.已知的长度分别是6，8，8，10，的长是6，求，，，的长.2、判断题：（1）两个直角三角形一定是相似图形。（）（2）两个等边三角形一定是相似图形。（）（3）有一个角是30度的等腰三角

7、形一定是相似图形。（）（4）对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等。（）（5）两个图形全等也可以说这两个图形式相似的（）3、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图距与实际距离之比是多少？例2、关于黄金分割（1）求出黄金比的数值如图4－1－4，已知AB被点P黄金分割，求的值。设＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB•x.由＝，得＝，即＝化简，得x2＋x－1＝0.