数学模型讲稿2012

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1、建模竞赛思想专题题目分析与预测一．什么是数学模型：广义：现实生活中的现象，系统的数量关系，用数学语言符号概括，或用近似的关系来描述的数学结构。（Garding）狭义：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模的过程：数学推理计算机计算实际问题模型假设实际问题广义数学模型的例：1．欧几里得几何（公元前三世纪《几何原本》13卷）定理和结论数学推理公理2．希尔伯特（Hilbert）和结构主义数学。Bourbaki和Elementsofmathematics3．数学建模的思想结论数学推

2、理模型假设4．笛卡儿(ReneDescartes,1596-1650)的坐标几何(Coordinategeometry)或解析几何（Analyticgeometry）5．牛顿力学和Kepler(1609-1619)发现行星运动的三个定律6．物理——宇宙的数学模型7．微积分（牛顿1665-1666年制定，1704-1736发表：莱布尼兹1673-1676年制定，1684-1686发表）8．概率论，及各种概率分布。9．经济数学或数理经济学。保险业。10．生物数学二．为什么需要数学模型，数学的重要性1.马克思：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到完善的地步。”2.纯粹数

3、学几乎所有的分支都获得应用3.几乎所有的科技领域都在应用数学，并越来越多地应用更高深的数学4.数学对生产技术的应用变得日趋直接5.数学在学科发展中的份额及力度越来越加大例如：Mobil公司1958，投资几百万美元，建立数学模型（广义数学规划），二星期收回投资1969年~1981年的13年的Nobel经济学奖，有7项数学应用。有人说第一次世界大战是枪炮大战，第二次世界大战是技术大战，第三次世界大战是数学大战。6.“高技术”本质上是一种数学技术。在70年代，美国科学总统顾问委员会的主席，叫戴维，他有一句名言：高科技本质上是数学技术，这句话在当时曾经引起过很大的争议，是不是

4、这句话对，当时的争议很厉害，随着时间的进程，我们越来越清晰的看到这句话的正确性。就是在我们的现在的高科技的发展中，数学发挥着不可替代的作用，不仅仅是工具。数学已经从幕后走到台前，在很多方面，直接为社会创造价值，当我们在大学念书的时候，和各位老师在大学念书的时候，我们谈到数学的社会价值，或者是经济价值的时候，总是说数学是通过物理、化学、生物来反映它的价值，那么现在大家可以看出，数学在直接为社会创造价值，不仅在金融，不仅在经济，包括在技术，比如说像CT、核磁共振，现在导弹的设计等等方面，模拟啊，甚至战争。伊拉克战争、科威特战争，当时美国国防部有一个报告，说科威特战争的胜利

5、是数学的胜利。电子计算机X射线断层扫描技术　　英文全称：computedtomography　　CT是一种功能齐全的病情探测仪器，它是电子计算机X射线断层扫描技术简称。　　CT的工作程序是这样的：它根据人体不同组织对X线的吸收与透过率的不同，应用灵敏度极高的仪器对人体进行测量，然后将测量所获取的数据输入电子计算机，电子计算机对数据进行处理后，就可摄下人体被检查部位的断面或立体的图像，发现体内任何部位的细小病变。7.新学科：数学化学，数学生物学、数学地质学，数学心理学，数理语言学，数学社会科学等等。从上世纪中期，整个数学变化的发展的重要的标志，就是数学的应用，它已经渗透

6、了几乎自然科学、社会科学，几乎每一个学科和领域。二．计算机在数学建模中的应用1.80年代以前的计算机：穿孔纸带、输入输出、难懂难学。2.80年代以来的计算机发展：硬件、语言、其它软件。3.计算机的发展促进数学建模的发展，可以说没有计算机就没有数学建模的今天。工业革命：机器代替体力劳动；计算机代替脑力劳动。4.计算机的特点：省钱，不需复杂昂贵的设备。如：飞机试飞、风洞试验。5.可能是唯一的途径，如：太阳温度、人血液总量，物价提高。6.现在计算机朝着高速、小型、智能化廉价7.例：飞机设计，方案多，换参数。8.计算机模拟核试验三．数学建模教学，怎样提高数学建模的水平1.深刻

7、而准确地理解数学概念、方法。例如：华罗庚的优选法；2.广泛地了解数学的成果和遇到的困难。广泛浏览数学书的前言和目录；听“听不懂”的报告。3.提高计算机应用的能力。但不必去理解计算机原理。五．数学建模的误区1函数方程的可解性。故事2.微分方程的可解性3.复杂度和可计算性数学建模中的错误1.求函数方程时求导；2.χ2分布3.车灯六、怎样写好数学建模的文章1.数学建模文章与一般科技论文类似。2.要合作、交流3.要正确使用数学，并尽可能地使用新的高深的数学。4.要尽可能地借助计算机。5.要有包装，给人成熟的感觉，不要显得幼稚。6.要表达清楚。7.要诚实。七．