教学讲稿过程数学模型

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1、主要内容被控过程数学模型建模目的与方法数学模型的典型参数自衡能力及自衡过程典型对象数学模型无自衡过程典型对象数学模型响应曲线法建模及由阶跃响应曲线获取特征参数被控过程数学模型过程在输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其输出量（被控量）随输入量变化的数学函数关系表达式。被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为通道。控制通道：控制作用与被控变量之间的信号联系通道。扰动通道：扰动作用与被控变量之间的信号联系通道。建立过程数学模型的目的设计过程控制系统；整定调节器参数；指导生产工艺设备设计；进行试验研究

2、等。过程数学模型的求取方法方法一：数学分析法，即根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡关系求取过程的数学模型。方法二：过程辨识法，即根据过程输入、输出数据，通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。物料（或能量）平衡关系静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）。动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）存储量

3、的变化率。被控过程数学模型的几个参数放大系数K：在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化量与输入变化量之比：放大系数是描述对象静态特性的参数。被控过程数学模型的几个参数时间常数T：指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间。或：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间。反映被控变量变化快慢的一个重要动态参数。被控过程数学模型的几个参数滞后时间τ：是纯滞后时间τ0和容量滞后τC的总和。纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一

4、段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。滞后时间τ是反映对象动态特性的另一个重要参数。自衡能力当扰动发生后，被控量变化最后达到新的平衡。该过程具有自衡能力，称自衡过程。当扰动发生后，被控量不断变化，最后不再平衡下来，该过程无自衡能力，称非自衡过程。如液位系统，出口阀不控，入口流量变化后，液位为自衡过程；若出口加泵，为非自衡过程。自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学模型无自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学模型响应曲线法阶跃响应曲线法通常取阶跃信号值为正常输入信

5、号的5～15%，以不影响生产为准；在相同的测试条件下重复几次；正、反方向变化时分别测出其响应曲线；被控过程必须处于稳定的工作状态。响应曲线法矩形脉冲响应曲线法适用于不允许长时间偏离正常操作条件的被控过程；当阶跃进信号幅值受生产条件限制而影响过程的模型精度时采用。由阶跃响应曲线获取特征参数确定一阶惯性环节的参数过程的静态放大系数过程的时间常数：过O点作阶跃响应曲线的切线，交稳态的渐近线y（∞）于A点，其投影OB即为过程的时间常数T0。或作63.2%线求取。确定有时滞的一阶环节的参数K0求法同前。过

6、程时间常数T0和滞后时间τ的求法：τ可直接读出；时间常数T0求法同前。确定二阶环节的参数K0求法同前。T1、T2可根据阶跃响应曲线上两个点的位置来确定：作y（t）稳态值的渐近线y（∞）；读取曲线y（t1）=0.4y（∞）所对应的时间t1值；读取曲线y（t2）=0.48y（∞）所对应的时间t2值；确定二阶环节的参数当时：当时：相当于一阶环节。确定二阶环节的参数当时：当t1/t2>0.46时：n为阶次。