人教版数学九上21.2《二次根式的乘除》word同步测试.doc

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1、中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！2011-2012学年九年级数学（人教版上）同步练习第21章第二节二次根式的乘除法一.本周教学内容：二次根式的乘除法二.重点、难点：1.重点：（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简；（3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。2.难点：（1）理解最简二次根式的概念；（2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。三.知识梳理：1.二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开

2、方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数；（2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）。（3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。2.二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0；（2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）；

3、（3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。3.最简二次根式中小学教育资源站http://www.edudown.net中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！一个二次根式如果满足下列两个条件：（1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。说明：（1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；（2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；

4、（3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。【典型例题】例1.求下列式子中有意义的x的取值范围。（1）（2）分析：此题涉及二次根式的乘法、除法公式的正确应用，特别注意公式应用的范围。（a≥0，b≥0）；==（a≥0，b＞0）。解：（1）+1≥0，2-≥0。解得≥-1，≤2，即-1≤≤2。（2）≥0，3->0。解得≥0，<3，即0≤<3。例2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：直接运用二次根式的乘法进行计算，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积能开方一定要开方。解：（1）==；（2）===6；（3）===；（4）===

5、。例3.化简：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：直接运用公式（≥0，≥0）化简即可，尽可能将被开方数的因式写成平方的形式。解：（1）===15；（2）====6；中小学教育资源站http://www.edudown.net中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！（3）======20；（4）====。例4.计算：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：利用（≥0，≥0）对二次根式进行乘法计算，要注意当结果仍然是二次根式时，应尽量化简。（4）中的隐含条件是≥0，≥0。解：（1）====；（2）===；（3）=

6、===-39；（4）===。例5.化简：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：利用（≥0，≥0）可把被开方数比较复杂的二次根式化简。方法是先将被开方数进行质因数分解，化为积的形式，如果根号内有开得尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，从而达到化简的目的。解：（1）====；（2）===；（3）=====504；（4）=例6.化简：（1）（＞0）；（2）（＞0）；（3）（＞0）；（4）（＞0，＞）。分析：中小学教育资源站http://www.edudown.net中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须

7、注册！对于被开方数是多项式的二次根式，应把多项式分解因式然后按照被开方数是单项式的方法进行分解。为使运算简便，应尽量地应用运算律和乘法公式来进行计算，运算得到的结果必须进行化简。解：（1）===；（2）===；（3）===（4）===。例7.计算：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：直接运用（≥0，＞0）进行计算，运算后结果要化简。解：（1）===2；（2）===3；（3）===2；（4）==。例8.化简：（1）；（2）；（3）；（4）。分析：运用公式（≥0，＞0）化简，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。要注意的是，当被开方数是带分数

8、时，要先把它化成假分数。