概率论论文-概率论与数理统计在彩票中的应用

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1、10.8　n次独立重复试验与二项分布[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2018·广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少有一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B

2、A)＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　依题意得P(A)＝1－＝，P(AB)＝＝，因此P(B

3、A)＝＝，故选A.2．(2018·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　第四局甲第三次获胜，

4、并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P＝C2××＝.故选A.3．(2017·山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意，甲获得冠军的概率为×＋××＋××＝，其中比赛进行了3局的概率为××＋××＝，∴所求概率为÷＝，故选B.4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概

5、率为(　　)10A．C2·5B．C2·5C．C2·5D．C2·5答案　B解析　S7＝3说明摸取2个红球，5个白球，故S7＝3的概率为C2·5，故选B.5．(2017·天津模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)A．C102B．C102C．C22D．C102答案　D解析　“X＝12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C9×2×＝C102.故选D.6．如果ξ～B，那么使P

6、(ξ＝k)取最大值的k值为(　　)A．3B．4C．5D．3或4答案　D解析　采取特殊值法．∵P(ξ＝3)＝C312，P(ξ＝4)＝C411，P(ξ＝5)＝C510，从而易知P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)>P(ξ＝5)．故选D.7．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)10A.B.C.D.答案　A解析　设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.故

7、选A.8．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，解得p＝..故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C×4－C××3＝.故选B.9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．400答案　B解析　1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽

8、的种子数ξ～B(1000,0.1)．∴1000粒种子中不发芽的种子数的期望E(ξ)＝1000×0.1＝100粒．又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望E(X)＝2×100＝200粒．故选B.10．位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点M移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)10A.5B．C×5C．C×3D．C×C×5答案　B解析　如图，由题可知质点M必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中向右恰

9、好发生2次的概率．所求概率为P＝C×2×3＝C×5.故选B.二、填空题11．(2017·眉山期末)已知X～B，当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时，k的值是________．答案　4解析　∵X～B，∴P(X＝k)＝Ck8－k＝C8，∴当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时只有C是一个变量，∴根据组合数的性质得到当k＝4时，概率取得最大值．12．(2017·安顺期末)甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为________．答案　

10、解析　每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P(A)，乙中奖的概率为P(B)，两人都中奖的概率为P(AB)，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.6，两人都中奖的概率为P(AB)＝0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P(B

11、A