maple在_概率论与数理统计_教学中的应用new

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1、2012年2月中央民族大学学报(自然科学版)Feb．，2012第21卷第1期JournalofMUC(NaturalSciencesEdition)Vol．21No．1Maple在《概率论与数理统计》教学中的应用阿荣(中央民族大学理学院，北京100081)摘要:概率论与数理统计是大学数学中的一个分支，它的思想方法已经渗透到自然科学和社会科学的许多领域，应用范围非常广泛，但是在该课程的教学和学习过程当中，常常感到计算量大，计算繁琐又费时间．将Maple引入概率论与数理统计教学中，在提高教学效率的基础上，从而解决了这门课程的教学时间少与教学任务重的难题．关键

2、词:概率;分布律;密度函数;分布函数;Maple中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1005-8036(2012)01-0067-05引言目前，大学教育已经由精英化向大众化转变，以培养学生的应用能力和创新能力为主要目标，在数学教学中，提高学生的学习兴趣和加强对理论知识的理解，以及培养学生的创造性思维意识和实践能力是数学教学改革的核心问题．结合数学软件教学能够有效地帮助和加强学生对数学理论、概念等抽象问题直观感性的理解，充分调动学生学习的积极性和思维创造性，并启发学生将数学思维和方法，自觉［1］地应用到其他科学领域．本文主要用实例说明了在《概率论与

3、数理统计》课程中，利用数学软件Maple能够方便快速地完成手工计算比较繁琐的算式与手工难以完成的画图等问题．1Maple在教学中的应用1.1用Maple求随机事件的概率问题在概率统计教学中，计算随机事件的概率值时，往往要计算排列或组合．例如要计算P=3!142122152223［2］CCC/CCC的值，用手工计算比较繁琐，而用Maple解决此类问题就简单方便了．在Maple系574322604523统中输入输出为:＞n:=bionmial(60，15)binomial(45，22)binomial(23，23);218984924243017963111

4、536000＞k:=3!binomial(57，14)binomial(43，21)binomial(22，22);48570881794404042665592000k＞p=evalf();np=0.2218001169收稿日期:2011-11-15作者简介:阿荣(1961－)，女(蒙古族)，内蒙古通辽人，中央民族大学理学院教师，研究方向:概率论与随机分析．68中央民族大学学报(自然科学版)第21卷1.2用Maple求随机变量的分布问题在概率统计教学中，常用几种分布的概率值的计算及画图靠笔是难以完成的，但是用Maple解决这些问题比较方便．1.2.1离

5、散型随机变量的概率计算及图形显示［3］例如，若随机变量X服从二项分布，即X槇～B(n，p)．已知n=100，k=30，p=0.2，计算P{k=30}，在Maple系统中直接输入算式，即得结果．30100－30＞binomial(100，75)·(0.2)·(1－0.2);0.00004284944596当k=30，p=0.3时，显示分布律图，则调用命令Statistics，plots，combinat．具体格式如下:＞with(Statistics);［AbsoluteDeviation，AgglomeratedPlot，AreaChert，．．．．．．

6、］＞with(plots);［animate，animate3d，animatecurve，arrow，……］＞with(combinat);［Chi，bell，binomial，cartprod，character……］图1二项分布的分布律图＞x:=RandomVariable(Binomial(30，0.3));Fig．1ProbablilityDistributiongraphofBinomialdistribution_R2＞p:=DensityPlot(x);PLOT(．．．)＞plots［display］(P);P(X=k)同上述方法类似，可

7、以计算其他常用的离散型随机变量的概率分布律及图形．1.2.2连续型随机变量的概率计算及图形显示例如，若随机变量X服从标准正态分布，即X槇～N(0，1)，求P{X＜2}=Φ(2)．计算方法是在Maple环境下使用stast()函数．具体如下:＞stats［statevalf，caf，normald］(2);0.9772498681求标准正态分布X的密度函数φ(x)和分布函数Φ(x)及它们的图形方法如下:＞X:=RandomVariable(Normal(0，1));_R＞PDF(X，x)1－x21槡22e2槡π＞plot(PDF(X，x)，x=－4．．4)

8、;＞CDF(X，x)111+erf(x槡2)222＞plot(CDF(X，x)，