安徽省皖南八校2018届高三第二次（12月）联考数学试题（理）解析版

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1、安徽省皖南八校2018届高三第二次（12月）联考数学试题（理）一、选择题1.已知集合，，则等于A.B.C.D.2.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A.1B.-1C.2D.-23.已知向量满足，，，则A.B.3C.5D.94.已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A.B.C.D.5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A.B.C.D.6.函数的图象大致是A.B.C.D.7.若，展开式中，的系数为-20，则等于A.-1B.C.-2D.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）17A.28B

2、.36C.68D.1969.榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A.B.C.D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.11.已知，且，则A.B.C.D.1712.已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13.在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个

3、不同的数，取到3的概率为_________．14.已知的面积为，角的对边分别为，若，，，则___________．15.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为____________．16.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________．三、解答题（一）必考题17.已知是等比数列，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式和前项和；（Ⅱ）求的通项公式.18.随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研

4、究人员对该地区18∽50岁的500017名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：折扣1折2折3折4折5折销售份数5085115140160试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19.在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角

5、形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；17（Ⅱ）求二面角的正切值20.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.21.已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数17的取值范围；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）选考题22.平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交

6、于两点，求.23.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.17【参考答案】一、选择题1.【答案】D17【解析】因为集合，，则，故选D.2.【答案】A【解析】化简，由是纯虚数可得，解得，故选A.3.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.4.【答案】A【解析】圆的标准方程为，故直线过圆的圆心，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，，故选A.5.【答案】C【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得的图象，再向左平移个单位，所得的图象，由，，时图象的一条对称轴的方程是，故选C.6.【答案】C【解析】由可得函数，为奇函数，图象关于原点对称，

7、可排除选项；又由可排除选项，故选C.7.【答案】A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.8.【答案】D【解析】执行程序框图，；；；，退出循环，输出，故选D.9.【答案】C17【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积，表面积，故选C.10.【答案】B【解析】因为直线上存在点使线段的中垂线过点，所以，根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得，，，又因为，椭圆离心率的取值范围是，故选B.11.【答案】D【解析】依题意，，令，则原式化为，解