重庆市梁平区2018届高三上学期第一次调研考试数学试题（文）解析版

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1、重庆市梁平区2018届高三上学期第一次调研考试数学试题（文）一、选择题1.计算（1+i）（2+i）=（）A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i2.已知向量（）A.-3B.2C.3D.-23.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A.B.3C.2D.4.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？”（）A.尺B.尺C.尺D.尺5.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴

2、影部分表示的集合．若，，，则为（）12A.B.C.D.8.以下判断正确的是（）A.命题“若则”为真命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中，若，则”为假命题9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A.＜1053B.=1053C.=1093D.＞109310.已知函数，，则的图象大致为（）A.B.C.D.11.设a,c为正数，且，，.则（）A.B.C.D.12.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且12为奇函数，则不等式的解集

3、是（）A.B.C.D.二、填空题13.在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为____________.14.已知函数，则=_________________.15.已知数列满足，且，则________________.16.若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有.现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为_________________.三、解答题17.已知函数．（Ⅰ）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．18.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.19.已知为等差数列，

4、前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；12（Ⅱ）求数列的前n项和.20.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形（以O为圆心，AB为直径）绿化区域，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，使OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2.设∠AOC＝xrad.（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）张强同学说：当∠AOC=时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.21.已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；

5、（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围。1222.将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23.已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．12【参考答案】一、选择题1.【答案】B【解析】根据复数的运算法则，故选B.2.【答案】A123.【答案】A【解析】作出可行域如图：联立方程组解得B，所以，故选A.4.【答案】C5.【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的

6、斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.6.【答案】B【解析】根据余弦的二倍角公式知，，故选B.7.【答案】D12【解析】因为，，所以,由上图知阴影部分为两集合并集去掉交集部分，故，所以选D.8.【答案】C【解析】A选项中正负不知所以不正确；B选项中命题的否定是，所以B错误；C选项中，当时，，所以是偶函数，故C正确，选C.9.【答案】D【解析】由题意，，根据对数性质有，，，故选D.10.【答案】C【解析】因为是偶函数，故图象关于y轴对称，所以B、C中选择正确答案，取时，，而，所以选C.11.【答案】A【解析】∵∴,∵,∴,而,所以∴，故选A.12.【答案】C【解析】设，则

7、，所以是R上的减函数，由于为奇函数，所以，因为，即，结合函数单调性知，不等式解集为,故选C.二、填空题13.【答案】【解析】因为，由正弦定理得，显然12，所以，．14.【答案】【解析】根据分段函数的解析式可得，故填.15.【答案】【解析】由可得：，所以是以1为首项3为公比的等比数列，所以，故.16.【答案】【解析】由已知凸函数的性质得到:所以在锐角△ABC中，的最大值为.三、解答题17.解：记．（Ⅰ）由题意知对恒成立，∴解得∴实数的