重庆市九校联盟2018届高三上学期第一次联合考试数学试题（文）

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1、重庆市九校联盟2018届高三上学期第一次联合考试数学试题（文）一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，且，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.的值为（）A.B.C.D.4.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A.1B.C.D.05.双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.6.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径

2、为2，则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.127.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则的所有可能取之和等于（）A.19B.21C.23D.259.已知抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A.2B.C.0.5D.110.已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）A.B.C.D.11.设定义在上的函数的导函数满足，则（）A.B.C.D.12.设，则的最小值为（）A.3B.4C.9D.16二、填空题13.已知向量，，且，则_____

3、_____．14.已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．15.已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则12__________．16.半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于__________．三、解答题17.已知是公差不为0的等差数列的前项和，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时

4、），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19.如图，直三棱柱中，侧面是正方形，.12（1）证明：；（2）当三棱锥的体积为2，时，求点到平面的距离.20.如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21.设函数.（1）当时，证明：，；12（2）若，都成立，求实数的取

5、值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；12（2）若对于任意，有，，求证：.【参考答案】一、选择题1.【答案】D12【解析】由或，故x的可取值为−1，2，，故选：D．2.【答案】B【解析】由，复数z对应的点位于第二象限，故选：B．3.【答案】B【解析】，故选：B4.【答案】C【解析

6、】事件与事件是对立事件，，故选：C．5.【答案】A故选：A．6.【答案】D【解析】其体积为，故选：D7.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．8.【答案】D【解析】N的可取值有且只有12，13，其和为25，故选：D．9.【答案】B【解析】依题意得，12故选：B10.【答案】C【解析】由，故（当且仅当时取等号），故选：C．11.【答案】A【解析】由，，故，即，故选：A．12.【答案】C【解析】其几何意义是单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值为，故选：C二、填空题13.【答案】10【解析】由，故．故答案为：1014.【答案】【解析】作出可行域，如

7、图：由可行域知其最优解对应的点为A，故．故答案为：15.【答案】212【解析】依题意知的最小正周期是12，故，即故答案为：216.【答案】【解析】轴截面如图1所示，，中心投影的面积为．故答案为：三、解答题17.解：（1），设公差为d，，，成等比数列（舍去）．．（2），．，．18.解：（1）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在的频率为．同理，在，，，，，等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由．解得．（2）设中位数为m小时．因为前5组的频率之和为，而前4组的频率之和为，所以．由，解