福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）

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1、福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题：，则为(　　)A．B．C．D．2．已知集合，，则(　　)A．B．C．D．3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数(　　)A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点(　　)A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上

2、平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5．若函数为偶函数，则等于(　　)A．－2B．－1C．1D．26．已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则(　　)A．在上一定有零点B．在上一定没有零点C．在上至少有一个零点D．在上至多有一个零点7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则(　　)A．0B．C．D．138．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极

3、大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)10．函数的部分图象大致为(　　)11．函数的零点个数为(　　)

4、A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．412．设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cosx图像上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，2]B．(－1，2)C．[－2，1]D．(－2，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图像经过，则的值．1314．计算：＝．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．1

5、6．若不等式(x-a)2+(x-lna)2>m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题（共60分）17．（12分）在△中，，，点在边上，且．（1）若，求；（2）若，求△的周长．18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C：的焦点为F，

6、过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．1320．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应

7、的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据，其回

8、归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；13②参考数据：．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当时，．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）