福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）

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1、福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．若～，则等于（ ）   A．     B．C．D．3．已知随机变量服从正

2、态分布且，则（）A．B．C．D．4．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系，诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，，969，979，989，99

3、9，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：7位的回文数总共有（）个A．90B．900C．9000D．900005．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（）11A．B．C．D．6．若(1－2x)2014＝a0＋a1x＋…＋a2014x2014(x∈R)，则＋＋＋…＋的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．17．是上奇函数，对任意实数都有，当时

4、，，则（）A．B．C．D．8．下列命题中，正确的是（）A．已知服从正态分布，且，则B．C．已知，为实数，则的充要条件是D．命题：“”的否定是“”9．下列命题正确的个数是（）（1）函数的最小正周期为的充分不必要条件是“”．（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为．（3）已知函数在定义域上为增函数，则．A．0B．1C．2D．310．对于不等式＜n＋1()，某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．（2）假设当n＝k()时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝(k

5、＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（）A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确11．已知函数，若满足，则11的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时（是函数的导函数）成立.若,，，则的大小关系是()A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为_____．14．从单词“education”中选

6、取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为________．15．设，则二项式的展开式中含项的系数为______．16．若均为任意实数，且，则的最小值为______．三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求的周长．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD

7、中，PB⊥底面11ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB＝AB＝AD＝3，BC＝1．（1）求二面角B—PD—A的大小；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康

8、生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）