福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期初考数学（理）试题

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1、42018-7-30永春一中高二年下学期期初考数学科试卷（2018.03）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．命题“，使得，”的否定是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．使得2．设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．3．记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8

2、4．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定5．已知椭圆（）的左.右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（　）A．B．C．D．6．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．3B．C．D．87．已知椭圆：，若四点，，，中恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为（）42018-7-308．已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知直

3、三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（）A．B．4πC．D．6π11．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直，，直线与交于.两点，直线与交于，两点，的最小值为（）A．B．32C．8D．1812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，

4、，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．B．105C．435D．第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．设等比数列满足，，则________．14．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是________．15.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．42018-7

5、-3016.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.[来源:学*科*网Z*X*X*K]（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使

6、得{}为等差数列？并说明理由．[来源:学+科+网]19.（本小题满分12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为42018-7-30直径的圆．（Ⅰ）证明：圆过定点；（Ⅱ）设圆过点（4，），求直线与圆的方程．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点．[

7、来源:学。科。网]（Ⅰ）证明：直线平面PAB；（Ⅱ）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值．22.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为．[来源:学科网]（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．[来源:学科网]